考点测试18同角三角函数基本关系与诱导公式高考概览高考在本考点的常考题型为选择题、填空题，分值5分，低、中等难度考纲研读1.理解同角三角函数的基本关系式：sin2α＋cos2α＝1，＝tanα2．能利用单位圆中的三角函数线推导出±α，π±α的正弦、余弦、正切的诱导公式一、基础小题1．计算：sin＋cos＝()A．－1B．1C．0D．－答案A解析原式＝sin＋cos＝－sin＋cos＝－－cos＝－－＝－1.2．若x是第四象限角，且sinx＝－，则cosx＝()A.B．－C．D．－答案C解析因为x是第四象限角，所以cosx＞0，所以cosx＝＝＝.故选C.3．直线y＝2x绕原点顺时针旋转45°得到直线l，若l的倾斜角为α，则cos2α的值为()A.B．C．－D．答案D解析由题意可知，tan(α＋45°)＝＝2，∴tanα＝，∴cos2α＝＝＝，故选D.4．已知sinθ＝－，θ∈，则sin(θ－5π)sin的值是()A.B．－C．－D．答案B解析因为sinθ＝－，θ∈，所以cosθ＝＝，所以原式＝－sin(π－θ)(－cosθ)＝sinθcosθ＝－×＝－.故选B.5．已知sinα＝，则sin4α－cos4α的值为()A．－B．－C．D．答案B解析sin4α－cos4α＝sin2α－cos2α＝2sin2α－1＝－.故选B.6．已知sin(π－α)＝－2sin，则sinαcosα等于()A.B．－C．或－D．－答案B解析由已知条件可得tanα＝－2，所以sinαcosα＝＝＝－.故选B.7．若sinθ＋cosθ＝，则tanθ＋＝()1A.B．－C．D．－答案D解析由sinθ＋cosθ＝，得1＋2sinθcosθ＝，即sinθcosθ＝－，则tanθ＋＝＋＝＝－，故选D.8．已知θ∈(0，π)，且sinθ＋cosθ＝m，m∈(0,1)，则tanθ可能的取值为()A．－3B．3C．－D．答案A解析由m∈(0,1)，得sinθ＋cosθ>0，所以θ∈.又因为(sinθ＋cosθ)2＝1＋2sinθcosθ＝m2，m∈(0,1)，从而得2sinθcosθ<0，得θ∈.综上可得θ∈，则tanθ<－1，所以tanθ可能的取值为－3，故选A.9．已知sin(π＋θ)＝－cos(2π－θ)，|θ|<，则θ＝()A．－B．－C．D．答案D解析 sin(π＋θ)＝－cos(2π－θ)，∴－sinθ＝－cosθ，∴tanθ＝， |θ|<，∴θ＝.故选D.10．已知2sinα＝1＋cosα，则tanα的值为()A．－B．C．－或0D．或0答案D解析由2sinα＝1＋cosα得sinα≥0，且4sin2α＝1＋2cosα＋cos2α，因而5cos2α＋2cosα－3＝0，解得cosα＝或cosα＝－1，那么tanα＝或0，故选D.11．化简：＝________.答案1解析原式＝＝＝1.12．已知sinα＋cosα＝，则tanα＝________.答案或解析解法一：由sinα＋cosα＝，得sinα＝－cosα，代入sin2α＋cos2α＝1，得25cos2α－35cosα＋12＝0，解得cosα＝或cosα＝.又sinα＝－cosα>0，所以当cosα＝时，sinα＝，所以tanα＝＝；当cosα＝时，sinα＝，所以tanα＝＝.综上可知，tanα＝或.解法二：由sinα＋cosα＝，平方得1＋2sinαcosα＝，所以sinαcosα＝，则＝，所以＝，化为整式得12tan2α－25tanα＋12＝0，解得tanα＝或tanα＝.二、高考小题13．(2019·全国卷Ⅰ)tan255°＝()A．－2－B．－2＋C．2－D．2＋答案D解析tan255°＝tan(180°＋75°)＝tan75°＝tan(45°＋30°)＝＝＝2＋.故选D.14．(2016·全国卷Ⅲ)若tanα＝，则cos2α＋2sin2α＝()A.B．C．1D．2答案A解析当tanα＝时，原式＝cos2α＋4sinαcosα＝＝＝＝.故选A.15．(2014·全国卷Ⅰ)设α∈，β∈，且tanα＝，则()A．3α－β＝B．2α－β＝C．3α＋β＝D．2α＋β＝答案B解析由条件得＝，即sinαcosβ＝cosα(1＋sinβ)，sin(α－β)＝cosα＝sin，因为－<α－β<，0<－α<，所以α－β＝－α，所以2α－β＝.故选B.三、模拟小题16．(2019·福建省毕业班质量检测)若sin＝－，且α∈，则sin(π－2α)＝()A.B．C．－D．－答案D解析由sin＝cosα＝－，且α∈，得sinα＝，所以sin(π－2α)＝sin2α＝2sinαcosα＝－，故选D.17．(2019·河北衡水模拟)已知θ为直线y＝3x－5的倾斜角，若A(cosθ，sinθ)，B(2cosθ＋sinθ，5cosθ－sinθ)，则直线AB的斜率为()A．3B．－4C．D．－答案D解析由题意知tanθ＝3，kAB＝＝＝－.故选D.18．(2019·东北三省三校模拟)已知sin＝，则cos＝()A.B．－C．D．－答案B解析由题意知，cos＝cos＝－sin＝－.故选B.19．(2019·烟台模拟)已知...
