中档题保分练(四)1．(2018·唐山模拟)已知a＝(2sinωx，sinωx＋cosωx)，b＝(cosωx，(sinωx－cosωx))，0＜ω＜1，函数f(x)＝a·b，直线x＝是函数f(x)图象的一条对称轴．(1)求函数f(x)的解析式及单调递增区间；(2)在△ABC中，已知f(A)＝0，c＝3，a＝，求b
解析：(1)f(x)＝a·b＝sin2ωx－cos2ωx＝2sin
x＝是函数f(x)图象的一条对称轴，∴f＝±2，∴2×ω－＝kπ＋，k∈Z
∴ω＝＋，k∈Z
ω∈(0,1)，∴k＝0，ω＝，∴f(x)＝2sin
令2kπ－≤x－≤2kπ＋，k∈Z，得2kπ－≤x≤2kπ＋，k∈Z
∴f(x)＝2sin，f(x)的增区间为，k∈Z
(2) f(A)＝2sin＝0，∴A－＝kπ，∴A＝kπ＋，k∈Z
A∈(0，π)，∴A＝
在△ABC中，由余弦定理：cosA＝，∴b2＋c2－a2－2bccosA＝0，∴b2＋32－13－2b×3×＝0，∴b2－3b－4＝0，∴(b－4)(b＋1)＝0
b＞0，∴b＝4
2．(2018·哈师大附中模拟)哈师大附中高三学年统计甲、乙两个班级一模数学分数(满分150分)，每个班级20名同学，现有甲、乙两班本次考试数学分数如下列茎叶图所示：(1)根据茎叶图求甲、乙两班同学数学分数的中位数，并将乙班同学的分数的频率分布直方图填充完整；(2)根据茎叶图比较在一模考试中，甲、乙两班同学数学分数的平均水平和分数的分散程度(不要求计算出具体值，给出结论即可)；(3)若规定分数在[100,120)的成绩为良好，分数在[120,150)的成绩为优秀，现从甲、乙两班成绩为优秀的同学中，按照各班成绩为优秀的同学人数占两班总的优秀人数的比例分层抽样，共选出12位同学参加数学提优培训，求这12位同学中恰含甲、乙两班所有140分以上的同学的概率．解析：
