广东省湛江一中2015届高三上学期8月月考数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案按要求答在答题卡）1．（5分）设集合P={1，2，3，4，5，6}，Q={x∈R|2≤x≤6}，那么下列结论正确的是（）A．P∩Q=PB．P∩Q⊋QC．P∪Q=QD．P∩Q⊊P2．（5分）设集合M={x|x＞2}，P={x|x＜3}，那么“x∈M或x∈P”是“x∈M∩P”的（）A．充分条件但非必要条件B．必要条件但非充分条件C．充分必要条件D．非充分条件也非必要条件3．（5分）命题“对任意x∈R，都有x3＞x2”的否定是（）A．存在x0∈R，使得x03＞x02B．不存在x0∈R，使得x03＞x02C．存在x0∈R，使得x03≤x02D．对任意x∈R，都有x3≤x24．（5分）设函数y=f（x）是偶函数，且在[0，+∞）上单调递增，则（）A．f（﹣2）＞f（1）B．f（﹣2）＜f（﹣1）C．f（﹣2）＞f（2）D．f（|x|）＜f（x）5．（5分）在同一坐标系内作出的两个函数图象如图所示，则这两个函数为（）A．y=ax和y=loga（﹣x）B．y=ax和y=logax﹣1C．y=a﹣x和y=logax﹣1D．y=a﹣x和y=loga（﹣x）6．（5分）若定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，则f=（）A．2B．1C．0D．﹣17．（5分）若函数f（x）=ax3+bx+2在（﹣∞，0）上有最小值﹣5，（a，b为常数），则函数f（x）在（0，+∞）上（）A．有最大值5B．有最小值5C．有最大值3D．有最大值98．（5分）已知函数f（x）=x（1+a|x|）．设关于x的不等式f（x+a）＜f（x）的解集为A，若，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．1二、填空题（每小题5分，共30分，把答案填在答题卡中相应的横线上）9．（5分）设集合A={0，1，2，3}，则A的真子集的个数为．10．（5分）若函数y=f（x）是函数y=ax（a＞0且a≠1）的反函数，其图象经过点（，a），则f（x）=．11．（5分）已知，则a，b，c的大小关系为（按从大到小排列）12．（5分）已知命题p：∃m∈R，m+1≤0，命题q：∀x∈R，x2+mx+1＞0恒成立．若p∧q为假命题，则实数m的取值范围为．13．（5分）设f（x）是定义在R上且以3为周期的奇函数，若f（1）≤1，f（2）=，则实数a的取值范围是．14．（5分）若对任意x∈A，y∈B，（A⊆R，B⊆R）有唯一确定的f（x，y）与之对应，则称f（x，y）为关于x，y的二元函数．定义：满足下列性质的二元函数f（x，y）为关于实数x，y的广义“距离”：（1）非负性：f（x，y）≥0，当且仅当x=y时取等号；（2）对称性：f（x，y）=f（y，x）；（3）三角形不等式：f（x，y）≤f（x，z）+f（z，y）对任意的实数z均成立．给出三个二元函数：①f（x，y）=（x﹣y）2；②f（x，y）=|x﹣y|；③f（x，y）=．请选出所有能够成为关于x，y的广义“距离”的序号．三、解答题（本大题共5个小题，共66分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．（12分）已知：集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x|＜2x﹣1＜8}，C={x|2x2+mx﹣m2＜0}（m∈R）．（1）求：A∪B；（2）若（A∪B）⊆C，求：实数m的取值范围．16．（12分）设函数f（x）=x2﹣x+m，且f（log2a）=m，log2f（a）=2，（a≠1）．（1）求a，m的值；（2）求f（log2x）的最小值及对应的x的值．17．（14分）定义在（﹣1，1）上的函数f（x）满足：对任意x，y属于（﹣1，1），都有f（x）+f（y）=f（）．2（1）求证：函数f（x）是奇函数！（2）若当x属于（﹣1，0）时，有f（x）＞0．求证：f（x）在（﹣1，1）上是减函数．18．（14分）已知函数y=loga（ax﹣）（a＞0，a≠1为常数）（1）求函数f（x）的定义域；（2）若a=3，试根据单调性定义确定函数f（x0的单调性；（3）若函数y=f（x）是增函数，求a的取值范围．19．（14分）某企业接到生产3000台某产品的A，B，C三种部件的订单，每台产品需要这三种部件的数量分别为2，2，1（单位：件）．已知每个工人每天可生产A部件6件，或B部件3件，或C部件2件．该企业计划安排200名工人分成三组分别生产这三种部件，生产B部件的人数与生产A部件的人数成正比，比例系数为K（K为正整数）．（1）设生产A部件的人数为x，分别写出完成A，B，C三种部件生产需要的时间；（2）假设这三种部件的生产同时开工，试确定正整数K的值，使完成订单任务的时...
