高中数学2.1.2余弦定理同步精练北师大版必修5基础巩固1在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c.下列等式不成立的是()A．a2＝b2＋c2－2bccosAB．b2＝c2＋a2－2accosBC．cosA＝D．cosC＝2在△ABC中，a＝4，b＝4，C＝30°，则c2等于()A．32－16B．32＋16C．16D．483在△ABC中，a＝2，b＝5，c＝6，则cosB等于()A.B.C.D．－4在△ABC中，B＝且AB＝1，BC＝4，则边BC上的中线AD的长为______．5在△ABC中，A＝120°，AB＝5，BC＝7，则＝______.6在△ABC中，已知b2sin2C＋c2sin2B＝2bccosB·cosC，试判断三角形的形状．7设锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a＝2bsinA.(1)求角B的大小；(2)若a＝3，c＝5，求边b.8小明是乐清市的一位初中生，他在家里在比例尺为1∶4300000的中国地图上量得浙江乐清市距台湾基隆市约7.9cm，基隆市距钓鱼岛约4.4cm，还测得乐清到基隆的直线与基隆到钓鱼岛的直线夹角为81°.现小明想知道乐清市到钓鱼岛的实际距离，你能帮他算一算吗？综合过关9在△ABC中，AB＝3，BC＝，AC＝4，则AC边上的高为()A.B.C.D．310如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形形状为()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．由增加的长度决定11在△ABC中，边a，b的长是方程x2－5x＋2＝0的两个根，C＝60°，求边c的长．能力提升12如图，已知在四边形ABCD中，AD⊥CD，AD＝10，AB＝14，∠BDA＝60°，∠BCD＝135°，求BC的长．参考答案11解析：由余弦定理的推论，得cosC＝，所以D不成立．答案：D2答案：A3解析：cosB＝＝.答案：A4解析：在△ABD中，B＝，BD＝2，AB＝1，则AD2＝AB2＋BD2－2AB·BDcos＝3.所以AD＝.答案：5解析：由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA，则49＝b2＋25＋5b，解得b＝3或b＝－8(舍去)，所以＝＝.答案：6分析：解决本题，可分别利用正弦定理或余弦定理，把问题转化成角或边的关系求解．解法一：由正弦定理＝＝＝2R，R为△ABC外接圆的半径，将原式转化为8R2sin2Bsin2C＝8R2sinBsinCcosBcosC.∵sinBsinC≠0，∴sinBsinC＝cosBcosC，即cos(B＋C)＝0.∴B＋C＝90°，A＝90°.故△ABC为直角三角形．解法二：将已知等式变为b2(1－cos2C)＋c2(1－cos2B)＝2bccosBcosC.由余弦定理可得：b2＋c2－b2·()2－c2()2＝2bc··，即b2＋c2＝，也即b2＋c2＝a2，故△ABC为直角三角形．7分析：(1)利用正弦定理求角B；(2)利用余弦定理求边b.解：(1)由a＝2bsinA，根据正弦定理，得sinA＝2sinBsinA，所以sinB＝.又△ABC为锐角三角形，则角B为锐角，所以B＝.(2)根据余弦定理，得b2＝a2＋c2－2accosB＝27＋25－45＝7，所以b＝.8解：如图所示．在△ABC中，由余弦定理得AB2＝CA2＋CB2－2CA×CBcosC＝7.92＋4.42－2×7.9×4.4×cos81°≈70.89，∴AB＝8.42(cm)．2∴乐清到钓鱼岛的实际距离为8.42×4300000÷100000＝362.76(km)．9解析：由余弦定理，得cosA＝＝＝，∴A＝60°∴AC边上的高＝AB·sinA＝3×＝.答案：B10解析：设三边长分别为a，b，c，且a2＋b2＝c2.设增加的长度为m，则c＋m＞a＋m，c＋m＞b＋m，又(a＋m)2＋(b＋m)2＝a2＋b2＋2(a＋b)m＋2m2＞c2＋2cm＋m2＝(c＋m)2，∴三角形各角均为锐角，即新三角形为锐角三角形．答案：A11分析：利用一元二次方程得a＋b与ab的值，从而求得a2＋b2的值，由余弦定理求得边c.解：由题意得a＋b＝5，ab＝2，∴a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝25－4＝21.∴c2＝a2＋b2－2abcosC＝a2＋b2－ab＝21－2＝19.∴c＝.12分析：本题图形是由两个三角形组成的四边形，在△ABD中，已知两边和一边的对角，用正弦定理可求出另一边的对角，但得不到其与△BCD的联系．可再考虑用余弦定理求出BD，其恰是两个三角形的公共边，这样可在△BCD中应用正弦定理求BC.解：在△ABD中，由余弦定理有AB2＝AD2＋BD2－2·AD·BD·cos∠ADB，设BD＝x，有142＝x2＋102－2·10xcos60°，x2－10x－96＝0，∴x1＝16，x2＝－6(舍去)．即BD＝16，∵AD⊥CD，∴∠ADC＝90°.又∠BDA＝60°，∴∠BDC＝30°.在△BCD中，由正弦定理＝，可得BC＝·sin30°＝8.3
