考点十三空间几何体的三视图、表面积与体积对应学生用书P025一、选择题1．(2019·山东4月联合模拟)如图正方体ABCD－A1B1C1D1，点M为线段BB1的中点，现用一个过点M，C，D的平面去截正方体，得到上、下两部分，用如图的角度去观察上半部分几何体，所得的侧视图为()答案B解析上半部分的几何体如图所示，所得的侧视图为.故选B.2．(2019·浙江高考)祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家，他提出的“幂势既同，则积不容异”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体的体积公式V柱体＝Sh，其中S是柱体的底面积，h是柱体的高．若某柱体的三视图如图所示(单位：cm)，则该柱体的体积(单位：cm3)是()A．158B．162C．182D．324答案B解析如图，该柱体是一个五棱柱，棱柱的高为6，底面可以看作由两个直角梯形组合而成，其中一个上底为4，下底为6，高为3，另一个的上底为2，下底为6，高为3.则底面面积S＝×3＋×3＝27，因此，该柱体的体积V＝27×6＝162.故选B.3．(2019·河南八市重点高中联盟模拟)如图，网格纸上小正方形边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为()A.B.C.D.答案A解析由题意得，该几何体是在一个半球中挖出四分之一圆锥，其中球的半径为R＝2，圆锥的底面半径为r＝1，高为h＝2，故所求体积为V＝··π·23－··π·12·2＝，故选A.4．(2019·成都一诊)某几何体的正(主)视图和侧(左)视图如图1，它的俯视图的直观图是矩形O1A1B1C1，如图2，其中O1A1＝6，O1C1＝2，则该几何体的侧面积为()A．64B．80C．96D．128答案C解析设y′轴与C1B1交于D1点，点O1，A1，B1，C1，D1，x′轴，y′轴分别为俯视图中的点O，A，B，C，D，x轴，y轴，由俯视图的直观图可得O1D1＝2，故OD＝4，如图，俯视图是边长为6的菱形，则该几何体是直四棱柱，侧棱长为4，所以其侧面积为6×4×4＝96，故选C.5．棱长为a的正方体中，连接相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为()A.B.C.D.答案C解析如图所示，这个八面体是由两个相同的正四棱锥底面合在一起组成的．四棱锥的底面面积是正方体的一个面的面积的一半，就是a2，高为a，所以八面体的体积为2××a2×a＝.6．(2019·淮北模拟)小明与爸爸放假在家做蛋糕，小明做了一个底面半径为10cm的等边圆锥(轴截面为等边三角形)状蛋糕，现要把1g芝麻均匀地全撒在蛋糕表面，已知1g芝麻约有300粒，则贴在蛋糕侧面上的芝麻约有()A．100粒B．200粒C．114粒D．214粒答案B解析由题意可知圆锥形蛋糕的底面半径为r＝10cm，母线长l＝20cm，∴圆锥的侧面积为S侧＝πrl＝200πcm2，圆锥的表面积为S表＝πr2＋πrl＝300πcm2，∴贴在蛋糕侧面上的芝麻约有300×＝200粒．7．已知一个平放的各棱长为4的三棱锥内有一个小球O(重量忽略不计)，现从该三棱锥顶端向内注水，小球慢慢上浮，若注入的水的体积是该三棱锥体积的时，小球与该三棱锥各侧面均相切(与水面也相切)，则小球的表面积等于()A.B.C.D.答案C解析当注入水的体积是该三棱锥体积的时，设水面上方的小三棱锥的棱长为x(各棱长都相等)，依题意，得3＝，解得x＝2.易得小三棱锥的高为，设小球的半径为r，则S底面·＝4··S底面·r，解得r＝，故小球的表面积S＝4πr2＝.8．已知正三棱柱ABC－A1B1C1的顶点都在球O的球面上，AB＝2，AA1＝4，则球O的表面积为()A.B．32πC．64πD.答案D解析根据对称性，可得球心O到正三棱柱的底面的距离为2，球心O在底面ABC上的射影为底面的中心O′，则O′A＝××2＝，由球的截面的性质可得OA2＝OO′2＋O′A2，所以有OA＝＝，所以球O的表面积为4π·OA2＝.二、填空题9．中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅监制的一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示(单位：寸)，若π取3，其体积为12.6(单位：立方寸)，则图中的x的值为________．答案1.6解析该几何体是一个组合体，左边是一个底面半径为，高为x的圆柱，右边是一个长、宽、高分别为5.4－x,3,1的长方体，∴组合体的体积V＝V圆柱＋V长方体＝π·2×x＋(5.4－x)×3×1＝12.6(其中π＝3)，解得x＝1.6.10．(2019·江苏七市第二次调研)设P，A，B，C为球O表面上的四个点，PA，PB，PC两两垂直，且PA＝2m，PB＝3m，PC＝4m，则...
