2017年高考数学基础突破——导数与积分第2讲导数的运算【知识梳理】1．函数y＝f(x)的导函数如果函数y＝f(x)在开区间(a，b)内的每一点处都有导数，其导数值在(a，b)内构成一个新函数，这个函数称为函数y＝f(x)在开区间内的导函数．记作f′(x)或y′.2．基本初等函数的导数公式基本初等函数导函数f(x)＝c(c为常数)f′(x)＝0f(x)＝xα(α∈Q*)f′(x)＝αxα－1f(x)＝sinxf′(x)＝cos_xf(x)＝cosxf′(x)＝－sin_xf(x)＝exf′(x)＝exf(x)＝ax(a>0，a≠1)f′(x)＝axln_af(x)＝lnxf′(x)＝f(x)＝logax(a>0，a≠1)f′(x)＝3．导数的运算法则若，存在，则有（1）；（2）；（3）．4．复合函数的导数复合函数的导数和函数，的导数间的关系为，即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积．【基础考点突破】考点1．导数的运算【例1】分别求下列函数的导数：(1)y＝exlnx；(2)y＝x；(3)y＝x－sincos；(4)y＝ln；(5)y＝．【归纳总结】（1）熟记基本初等函数的导数公式及运算法则是导数计算的前提，求导之前，应利用代数、三角恒等式等变形对函数进行化简，然后求导，这样可以减少运算量提高运算速度，减少差错.（2）①如函数为根式形式，可先化为分数指数幂，再求导.②复合函数求导，应先确定复合关系，由外向内逐层求导，必要时可换元处理.变式训练1．（2016年天津高考）已知函数为的导函数，则的值为_____.变式训练2．求下列函数的导数：(1)y＝x2sinx；(2)y＝＋；(3)y＝.【基础练习巩固】1．f(x)＝x(2016＋lnx)，若f′(x0)＝2017，则x0等于()A．e2B．1C．ln2D．e2．若函数f(x)＝ax4＋bx2＋c满足f′(1)＝2，则f′(－1)等于()A．－1B．－2C．2D．03．已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝2xf′(1)＋lnx，则f′(1)等于()A．－eB．－1C．1D．e4．有一机器人的运动方程为s＝t2＋(t是时间，s是位移)，则该机器人在时刻t＝2时的瞬时速度为()A.B.C.D.5．(教材改编)f′(x)是函数f(x)＝x3＋2x＋1的导函数，则f′(－1)的值为()A．0B．3C．4D．－6．设函数f(x)在(0，＋∞)内可导，且f(ex)＝x＋ex，则f′(1)＝________.7．设函数f(x)的导数为f′(x)，且f(x)＝f′()sinx＋cosx，则f′()＝________.2017年高考数学基础突破——导数与积分第2讲导数的运算（教师版）【知识梳理】1．函数y＝f(x)的导函数如果函数y＝f(x)在开区间(a，b)内的每一点处都有导数，其导数值在(a，b)内构成一个新函数，这个函数称为函数y＝f(x)在开区间内的导函数．记作f′(x)或y′.2．基本初等函数的导数公式基本初等函数导函数f(x)＝c(c为常数)f′(x)＝0f(x)＝xα(α∈Q*)f′(x)＝αxα－1f(x)＝sinxf′(x)＝cos_xf(x)＝cosxf′(x)＝－sin_xf(x)＝exf′(x)＝exf(x)＝ax(a>0，a≠1)f′(x)＝axln_af(x)＝lnxf′(x)＝f(x)＝logax(a>0，a≠1)f′(x)＝3．导数的运算法则若，存在，则有（1）；（2）；（3）．4．复合函数的导数复合函数的导数和函数，的导数间的关系为，即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积．【基础考点突破】考点1．导数的运算【例1】分别求下列函数的导数：(1)y＝exlnx；(2)y＝x；(3)y＝x－sincos；(4)y＝ln；(5)y＝．解析：(1)y′＝(ex)′lnx＋ex(lnx)′＝exlnx＋ex·＝ex.(2) y＝x3＋1＋，∴y′＝3x2－.(3) y＝x－sinx，∴y′＝1－cosx.(4) y＝ln＝ln(1＋2x)，∴y′＝··(1＋2x)′＝.(5)y′＝＝＝.【归纳总结】（1）熟记基本初等函数的导数公式及运算法则是导数计算的前提，求导之前，应利用代数、三角恒等式等变形对函数进行化简，然后求导，这样可以减少运算量提高运算速度，减少差错.（2）①如函数为根式形式，可先化为分数指数幂，再求导.②复合函数求导，应先确定复合关系，由外向内逐层求导，必要时可换元处理.变式训练1．（2016年天津高考）已知函数为的导函数，则的值为_____.【答案】3变式训练2．求下列函数的导数：(1)y＝x2sinx；(2)y＝＋；(3)y＝.解析：(1)y′＝(x2)′sinx＋x2(sinx)′＝2xsinx＋x2cosx.(2) y＝＋＝，∴y′＝＝.(3)y′＝′＝＝＝＝.【基础练习巩固】1．f(x)＝x(2016＋lnx)，若f′(x0)＝2017，则x0等于()A．e2B．1C．ln2D．e答案B解析f′(x)＝2016＋lnx＋x×＝2017＋ln...
