【高考领航】2017届高考数学大一轮复习第八章平面解析几何8.1直线及其方程课时规范训练理北师大版[A级基础演练]1．(2016·秦皇岛模拟)直线x＋y＋1＝0的倾斜角是()A.B.C.D.解析：由直线的方程得直线的斜率为k＝－，设倾斜角为α，则tanα＝－，又α∈[0，π)，所以α＝.答案：D2．(2016·江门模拟)如果A·C＜0，且B·C＜0，那么直线Ax＋By＋C＝0不通过()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：由题意知A·B·C≠0，直线方程变为y＝－x－.∵A·C＜0，B·C＜0，∴A·B＞0，∴其斜率k＝－＜0，又y轴上的截距b＝－＞0，∴直线过第一、二、四象限．答案：C3．在等腰三角形AOB中，AO＝AB，点O(0,0)，A(1,3)，点B在x轴的正半轴上，则直线AB的方程为()A．y－1＝3(x－3)B．y－1＝－3(x－3)C．y－3＝3(x－1)D．y－3＝－3(x－1)解析：因为AO＝AB，所以直线AB的斜率与直线AO的斜率互为相反数，所以kAB＝－kOA＝－3，所以直线AB的点斜式方程为：y－3＝－3(x－1)．答案：D4．不论k为何实数，直线(k－1)x＋y－k＋1＝0恒过定点________．解析：将直线方程整理得k(x－1)＋y－x＋1＝0∵k∈R，∴即答案：(1,0)5．(2014·高考广东卷)曲线y＝e－5x＋2在点(0,3)处的切线方程为________．解析：因为y′＝e－5x(－5x)′＝－5e－5x，所以y′|x＝0＝－5，故切线方程为y－3＝－5(x－0)，即5x＋y－3＝0.答案：5x＋y－3＝06．(2016·常州模拟)若ab＜0，则过点P与Q的直线PQ的倾斜角的取值范围是________．解析：kPQ＝＝＜0，又倾斜角的取值范围为[0，π)，故直线PQ的倾斜角的取值范围为.答案：7．(2016·孝感模拟)在△ABC中，已知点A(5，－2)，B(7,3)，且边AC的中点M在y轴上，边BC的中点N在x轴上．(1)求点C的坐标；(2)求直线MN的方程．解：(1)设C(x，y)．∵AC的中点M在y轴上，∴＝0得x＝－5，又∵BC的中点N在x轴上，∴＝0得y＝－3.∴C(－5，－3)．(2)由(1)知C(－5，－3)，∴M，N(1,0)．由截距式得MN的方程为＋＝1即5x－2y－5＝0.8.(2016·青岛模拟)已知两点A(－1,2)，B(m,3)．(1)求直线AB的方程；(2)已知实数m∈，求直线AB的倾斜角α的取值范围．解：(1)当m＝－1时，直线AB的方程为x＝－1，当m≠－1时，直线AB的方程为y－2＝(x＋1)，(2)①当m＝－1时，α＝；②当m≠－1时，m＋1∈∪，∴k＝∈(－∞，－]∪，∴α∈∪.综合①②知，直线AB的倾斜角α∈.[B级能力突破]1．两条直线l1：－＝1和l2：－＝1在同一直角坐标系中的图像可能是()解析：取特殊值法或排除法，可知A正确．答案：A2．直线xsinα＋y＋2＝0的倾斜角的取值范围是()A．[0，π)B.∪C.D.∪解析：设倾斜角为θ，则有tanθ＝－sinα，其中sinα∈[－1,1]．又θ∈[0，π)，∴0≤θ≤或≤θ＜π.答案：B3．已知点A(－1,0)，B(cosα，sinα)，且|AB|＝，则直线AB的方程为()A．y＝x＋或y＝－x－B．y＝x＋或y＝－x－C．y＝x＋1或y＝－x－1D．y＝x＋或y＝－x－解析：|AB|＝＝＝，所以cosα＝，sinα＝±，所以kAB＝±，即直线AB的方程为y＝±(x＋1)，所以直线AB的方程为y＝x＋或y＝－x－，选B.答案：B4．若过点P(－，1)和Q(0，a)的直线的倾斜角的取值范围为≤α≤，则实数a的取值范围是________．解析：过点P(－，1)和Q(0，a)的直线的斜率k＝＝，又直线的倾斜角的取值范围是≤α≤，所以k＝≥或k＝≤－，解得：a≥4或a≤－2.答案：(－∞，－2]∪[4，＋∞)5．已知直线l的倾斜角α满足3sinα＝cosα，且它在x轴上的截距为2，则直线l的方程是____________．解析：∵kl＝tanα＝＝，且过点(2,0)，∴直线方程为y＝(x－2)即x－3y－2＝0.答案：x－3y－2＝06．(2015·苏州模拟)直线xcosθ＋y＋2＝0的倾斜角的范围是________．解析：由题知k＝－cosθ，故k∈，结合正切函数的图像，当k∈时，直线倾斜角α∈，当k∈时，直线倾斜角α∈，故直线的倾斜角的范围是：∪.答案：∪7．已知直线l过点M(1,1)，且与x轴，y轴的正半轴分别相交于A，B两点，O为坐标原点．求：(1)当|OA|＋|OB|取得最小值时，直线l的方程；(2)当|MA|2＋|MB|2取得最小值时，直线l的方程．解：(1)设A(a,0)，B(0，b)(a＞0，b＞0)．设直线l的方程为＋＝1，则＋＝1，所以|OA|＋|OB|＝a＋b＝(a＋b)＝2＋＋≥2＋2＝4，当且仅当a＝b＝2时取等号，此时直线l的方程为x＋y－2＝0.(2)设直线l的斜率为k，则k＜0，直线l的方程为y－1＝k(x－1)，则A，B(0,1－k)，所以|MA|2＋|MB|2＝2＋12＋12＋(1－1＋k)2＝2＋k2＋≥2＋2＝4，当且仅当k2＝，即k＝－1时，|MA|2＋|MB|2取得最小值4，此时直线l的方程为x＋y－2＝0.
