课下层级训练(七)函数的单调性与最值[A级基础强化训练]1．函数f(x)＝log2(3x＋1)的值域为()A．(0，＋∞)B．[0，＋∞)C．(1，＋∞)D．[1，＋∞)【答案】A[由3x＞0，知3x＋1＞1，故log2(3x＋1)＞0，所以函数的值域为(0，＋∞)．]2．(2019·山东济宁调研)函数f(x)＝lg(x2－4)的单调递增区间为()A．(0，＋∞)B．(－∞，0)C．(2，＋∞)D．(－∞，－2)【答案】C[由x2－4＞0，得x＜－2或x＞2，∴已知函数的定义域为：(－∞，－2)∪(2，＋∞)，令u＝x2－4，则y＝lgu在(0，＋∞)上是增函数，又 u＝x2－4的对称轴为x＝0，且开口向上，∴u＝x2－4在(2，＋∞)上是增函数，由复合函数的单调性知：f(x)在(2，＋∞)上是增函数．3．已知函数y＝log2(ax－1)在(1，2)上是增函数，则实数a的取值范围是()A．(0，1]B．[1，2]C．[1，＋∞)D．[2，＋∞)【答案】C[要使y＝log2(ax－1)在(1，2)上是增函数，则a>0且a－1≥0，即a≥1.]4．(2019·青海西宁月考)f(x)＝在()A．(－∞，1)∪(1，＋∞)上是增函数B．(－∞，1)∪(1，＋∞)上是减函数C．(－∞，1)和(1，＋∞)上是增函数D．(－∞，1)和(1，＋∞)上是减函数【答案】C[f(x)的定义域为{x|x≠1}．又f(x)＝＝－1，根据函数y＝－的单调性及有关性质，可知f(x)在(－∞，1)和(1，＋∞)上为增函数．]5．(2019·山东临沂联考)设偶函数f(x)的定义域为R，当x∈[0，＋∞)时，f(x)是增函数，则f(－2)，f(π)，f(－3)的大小关系是()A．f(π)＞f(－3)＞f(－2)B．f(π)＞f(－2)＞f(－3)C．f(π)＜f(－3)＜f(－2)D．f(π)＜f(－2)＜f(－3)【答案】A[因为f(x)是偶函数，所以f(－3)＝f(3)，f(－2)＝f(2)．又因为函数f(x)在[0，＋∞)上是增函数，所以f(π)＞f(3)＞f(2)，即f(π)＞f(－3)＞f(－2)．]6．函数f(x)＝的最大值是__________.【答案】[由f(x)＝≤，则[f(x)]max＝.]7．(2018·山东邹城期中)用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值，则函数f(x)＝min{4x＋1，x＋4，－x＋8}的最大值是________.【答案】6在同一直角坐标系中分别作出函数y＝4x＋1，y＝x＋4，y＝－x＋8的图象后，取位于下方的部分得函数f(x)＝min{4x＋1，x＋4，－x＋8}的图象，如图所示，不难看出函数f(x)在x＝2时取得最大值6.]8．已知函数f(x)＝－(a＞0，x＞0)．(1)求证：f(x)在(0，＋∞)上是增函数；(2)若f(x)在上的值域是，求a的值．【答案】(1)证明任取x1＞x2＞0，则f(x1)－f(x2)＝－－＋＝， x1＞x2＞0，∴x1－x2＞0，x1x2＞0，∴f(x1)－f(x2)＞0，即f(x1)＞f(x2)，∴f(x)在(0，＋∞)上是增函数．(2)解由(1)可知，f(x)在上为增函数，∴f＝－2＝，f(2)＝－＝2，解得a＝.9．已知f(x)＝(x≠a)．(1)若a＝－2，试证明f(x)在(－∞，－2)内单调递增；(2)若a>0且f(x)在(1，＋∞)上单调递减，求a的取值范围．【答案】(1)证明任设x10，x1－x2<0，∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)0，x2－x1>0，∴要使f(x1)－f(x2)>0，只需(x1－a)(x2－a)>0在(1，＋∞)上恒成立，∴a≤1.综上所述知a的取值范围是(0，1]．[B级能力提升训练]10．(2019·安徽六安调研)设函数f(x)＝g(x)＝x2f(x－1)，则函数g(x)的递减区间是()A．(－∞，0]B．[0，1)C．[1，＋∞)D．[－1，0]【答案】B[ g(x)＝函数图象如图所示，∴其递减区间为[0，1)．]11．(2019·山东滨州月考)若函数f(x)＝(a＞0且a≠1)的值域是[4，＋∞)，则实数a的取值范围是()A．(1，2]B．(0，2]C．[2，＋∞)D．(1，2]【答案】A[当x≤2时，－x＋6≥4，要使得函数f(x)的值域是[4，＋∞)，只需f(x)＝3＋logax(x＞2)的值域包含于[4，＋∞)，故a＞1，所以3＋loga2≥4，解得1＜a≤2，所以实数a的取值范围是(1，2]．]12．已知函数f(x)＝lnx＋2x，若f(x2－4)<2，则实数x的取值范围是________.【答案】(－，－2)∪(2，)[因为函数f(x)＝lnx＋2x在定义域(0，＋∞)上单调递增，且f(1)＝ln1＋2＝2，所以由f(x2－4)<2得，f(x2－4)
