2015-2016学年湖南省长沙市浏阳一中高三（上）入学数学试卷（文科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．全称命题：∀x∈R，x2＞0的否定是（）A．∀x∈R，x2≤0B．∃x∈R，x2＞0C．∃x∈R，x2＜0D．∃x∈R，x2≤02．设x∈R，则“x2﹣3x＞0”是“x＞4”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是（）A．f（x）=B．f（x）=C．f（x）=2﹣x﹣2xD．f（x）=﹣tanx4．已知sinθ+cosθ=﹣，则sin2θ的值为（）A．B．C．﹣D．﹣5．对∀x1，x2∈（0，），若x2＞x1，且y1=，y2=，则（）A．y1=y2B．y1＞y2C．y1＜y2D．y1，y2的大小关系不能确定6．函数向左平移个单位后是奇函数，则函数f（x）在上的最小值为（）A．B．C．D．7．已知f（x）=，a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0，现给出如下结论：①f（0）f（1）＞0；②f（0）f（1）＜0；③f（0）f（2）＞0；④f（0）f（2）＜0．其中正确结论的序号为（）A．①③B．①④C．②④D．②③8．给出如下四个命题：①若“p∧q”为假命题，则p，q均为假命题；②命题“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”；③命题“任意x∈R，x2+1≥0”的否定是“存在x0∈R，”；④在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件．其中不正确命题的个数是（）A．4B．3C．2D．19．已知奇函数f（x）在[﹣1，0]上为单调递减函数，又α，β为锐角三角形两内角，下列结论正确的是（）A．f（cosα）＞f（cosβ）B．f（sinα）＞f（sinβ）C．f（sinα）＞f（cosβ）D．f（sinα）＜f（cosβ）10．设函数f（x）=xsinx+cosx的图象在点（t，f（t））处切线的斜率为k，则函数k=g（t）的部分图象为（）A．B．C．D．二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．已知角α的终边上一点的坐标为（sin，cos），则角α的最小正值为．12．设函数f（x）=，若f（a）=4，则a的值等于．13．cosπcos+cossin的值是．14．已知函数f（x）=f′（）sinx+cosx，则f（）=．15．定义在R上的偶函数f（x），且对任意实数x都有f（x﹣2）=f（x），当x∈[0，1]时，f（x）=x2，若在区间[﹣1，3]内，函数g（x）=f（x）﹣kx﹣k有4个零点，则实数k的取值范围是．三．解答题（本大题共6小题共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16．记函数f（x）=lg（x2﹣x﹣2）的定义域为集合A，函数的定义域为集合B．（1）求A∩B和A∪B；（2）若C={x|4x+p＜0}，C⊆A，求实数p的取值范围．17．已知幂函数f（x）=x（m∈z）为偶函数，且在区间（0，+∞）上是单调增函数（1）求函数f（x）的解析式；（2）设函数g（x）=f（x）+ax3+x2﹣b（x∈R），其中a，b∈R．若函数g（x）仅在x=0处有极值，求a的取值范围．18．已知函数f（x）=msinx+cosx，（m＞0）的最大值为2．（Ⅰ）求函数f（x）在[0，π]上的值域；（Ⅱ）已知△ABC外接圆半径R=，f（A﹣）+f（B﹣）=4sinAsinB，角A，B所对的边分别是a，b，求+的值．19．已知全集U=R，非空集合A={x|＜0}，B={x|＜0}．（Ⅰ）当a=时，求（∁UB∩A）；（Ⅱ）命题p：x∈A，命题q：x∈B，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围．20．已知函数．（I）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（II）将函数y=f（x）的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的，再把所得到的图象向左平移个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）在区间上的值域．21．已知函数f（x）=xlnx，g（x）=（﹣x2+ax﹣3）ex（a为实数）．（Ⅰ）当a=5时，求函数y=g（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）求f（x）在区间[t，t+2]（t＞0）上的最小值；（Ⅲ）若存在两不等实根x1，x2∈[，e]，使方程g（x）=2exf（x）成立，求实数a的取值范围．2015-2016学年湖南省长沙市浏阳一中高三（上）入学数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．全称命题：∀x∈R，x2＞0的否定是（）A．∀x∈R，x2≤0B．∃x∈R，x2＞0C．∃x∈R，x2＜0D．∃x∈R，x2≤0【考点】命题的否定．【专题】阅读型．【分析】欲写出命题的否定，必须同时...
