（全国通用版）高考数学一轮复习 第十章 统计与统计案例 课时达标检测（四十七）统计案例 文-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

课时达标检测（四十七）统计案例[小题对点练——点点落实]对点练(一)回归分析1．设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回归方程为y＝0.85x－85.71，则下列结论中不正确的是()A．y与x具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心(x，y)C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg解析：选D由于线性回归方程中x的系数为0.85，因此y与x具有正的线性相关关系，故A正确．又线性回归方程必过样本点的中心(x，y)，故B正确．由线性回归方程中系数的意义知，x每增加1cm，其体重约增加0.85kg，故C正确．当某女生的身高为170cm时，其体重估计值是58.79kg，而不是具体值，因此D不正确．2．为了解某商品销售量y(件)与其单价x(元)的关系，统计了(x，y)的10组值，并画成散点图如图，则其回归方程可能是()A.y＝－10x－198B.y＝－10x＋198C.y＝10x＋198D.y＝10x－198解析：选B由图象可知回归直线方程的斜率小于零，截距大于零，故选B.3．若一函数模型为y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，为将y转化为t的回归直线方程，需作变换t＝()A．x2B．(x＋a)2C.2D．以上都不对解析：选Cy关于t的回归直线方程，实际上就是y关于t的一次函数．因为y＝a2＋，所以可知选项C正确．4．(2018·湖北七市(州)联考)广告投入对商品的销售额有较大影响，某电商对连续5个年度的广告费和销售额进行统计，得到统计数据如表(单位：万元)广告费23456销售额2941505971由表可得回归方程为y＝10.2x＋a，据此模拟，预测广告费为10万元时的销售额约为()A．101.2B．108.8C．111.2D．118.2解析：选C由题意得：x＝4，y＝50，∴50＝4×10.2＋a，解得a＝9.2，∴回归直线方程为y＝10.2x＋9.2，∴当x＝10时，y＝10.2×10＋9.2＝111.2，故选C.5．某考察团对10个城市的职工人均工资x(千元)与居民人均消费y(千元)进行调查统计，得出y与x具有线性相关关系，且回归方程为y＝0.6x＋1.2.若某城市职工人均工资为5千元，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为()A．66%B．67%C．79%D．84%解析：选D因为y与x具有线性相关关系，满足回归方程y＝0.6x＋1.2，该城市居民人均工资为x＝5，所以可以估计该城市的职工人均消费水平y＝0.6×5＋1.2＝4.2，所以可以估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为＝84%.6．在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i＝1,2，…，n)都在直线y＝x＋1上，则这组样本数据的样本相关系数为()A．－1B．0C.D．1解析：选D因为所有样本点都在直线y＝x＋1上，所以这组样本数据完全正相关，故其相关系数为1.7．在2018年1月15日那天，某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：价格x99.5m10.511销售量y11n865由散点图可知，销售量y与价格x之间有较强的线性相关关系，其线性回归方程是y＝－3.2x＋40，且m＋n＝20，则其中的n＝________.解析：＝＝8＋，＝＝6＋，回归直线一定经过样本点中心(，)，即6＋＝－3.2＋40，即3.2m＋n＝42.又因为m＋n＝20，即解得故n＝10.答案：10对点练(二)独立性检验1．(2017·湖南邵阳二模)假设有两个分类变量x和y的2×2列联表yxy1y2总计x1a10a＋10x2c30c＋30总计6040100对同一样本，以下数据能说明x与y有关系的可能性最大的一组为()A．a＝45，c＝15B．a＝40，c＝20C．a＝35，c＝25D．a＝30，c＝30解析：选A根据2×2列联表与独立性检验知：当与相差越大，x与y有关系的可能性越大，即a，c相差越大，与相差越大，故选A.2．(2018·重庆适应性测试)为了判定两个分类变量X和Y是否有关系，应用独立性检验法算得K2的观测值为5，又已知P(K2≥3.841)＝0.05，P(K2≥6.635)＝0.01，则下列说法正确的是()A．有95%的把握认为“X和Y有关系”B．有95%的把握认为“X和Y没有关系”C．有99%的把握认为“X和Y有关系”D．有99%的把握认为“X和Y没有关系”解析：选A依题意，K2＝5，且P(K2≥3.841)＝0.05，因...