“12＋4”小题提速练(四)一、选择题1．(2018·湖州模拟)已知复数z满足(3－4i)z＝25，则z＝()A．－3－4iB．－3＋4iC．3－4iD．3＋4i解析：选D由已知可得z＝＝＝3＋4i，故选D.2．(2018·贵阳模拟)设集合A＝{x|(x－1)(x＋2)<0}，B＝，则A∪B＝()A．(－2,1)B．(－2,3)C．(－1,3)D．(－1,1)解析：选BA＝{x|－20，＝，解得m＝2，所以双曲线C：－＝1，设M(x0，y0)，则－＝1，因为MF1·MF2＝0，所以x＋y＝10，故y0＝±，x0＝±，所以满足条件的点M共有四个，构成一个矩形，长为，宽为，故面积为.8．已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点与虚轴的一个端点构成一个角为120°的三角形，则双曲线C的离心率为()A.B．C.D.解析：选B设双曲线C的左、右焦点分别为F1，F2，虚轴的一个端点为A，则∠F1AF2＝120°，得＝tan60°，即c＝b，a＝b，所以双曲线C的离心率e＝.9．我国南北朝时期数学家、天文学家——祖暅，提出了著名的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两等高立方体，若在每一等高处的截面积都相等，则两立方体体积相等．已知某不规则几何体与如图所对应的几何体满足“幂势同”，则该不规则几何体的体积为()A．4－B．8－C．8－πD．8－2π解析：选C由祖暅原理可知，该不规则几何体的体积与已知三视图的几何体体积相等．根据题设所给的三视图，可知图中的几何体是从一个正方体中挖去一个半圆柱，正方体的体积为23＝8，半圆柱的体积为×(π×12)×2＝π，因此该不规则几何体的体积为8－π，故选C.10．(2018·西安三模)已知O是平面上的一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足OP＝OA＋λ(AB＋AC)，λ∈[0，＋∞)，则动点P的轨迹一定经过△ABC的()A．外心B．内心C．重心D．垂心解析：选C设BC的中点为D，则由OP＝OA＋λ(AB＋AC)，可得AP＝λ(AB＋AC)＝2λAD，所以点P在△ABC的中线AD所在的射线上，所以动点P的轨迹一定经过△ABC的重心．故选C.11．已知三棱锥SABC的每个顶点都在球O的表面上，SA⊥底面ABC，AB＝AC＝4，BC＝2，且二面角SBCA的正切值为4，则球O的表面积为()A．240πB．248πC．252πD．272π解析：选D取BC的中点D，连接SD，AD，易知AD⊥BC，SD⊥BC，所以∠SDA是二面角SBCA的平面角，于是有tan∠SDA＝4，即SA＝4AD＝4＝4.在△ABC中，sin∠ABC＝＝，由正弦定理得△ABC的外接圆...
