“12+4”小题提速练(四)一、选择题1.(2018·湖州模拟)已知复数z满足(3-4i)z=25,则z=()A.-3-4iB.-3+4iC.3-4iD.3+4i解析:选D由已知可得z===3+4i,故选D.2.(2018·贵阳模拟)设集合A={x|(x-1)(x+2)<0},B=,则A∪B=()A.(-2,1)B.(-2,3)C.(-1,3)D.(-1,1)解析:选BA={x|-20,=,解得m=2,所以双曲线C:-=1,设M(x0,y0),则-=1,因为MF1·MF2=0,所以x+y=10,故y0=±,x0=±,所以满足条件的点M共有四个,构成一个矩形,长为,宽为,故面积为.8.已知双曲线C:-=1(a>0,b>0)的左、右焦点与虚轴的一个端点构成一个角为120°的三角形,则双曲线C的离心率为()A.B.C.D.解析:选B设双曲线C的左、右焦点分别为F1,F2,虚轴的一个端点为A,则∠F1AF2=120°,得=tan60°,即c=b,a=b,所以双曲线C的离心率e=.9.我国南北朝时期数学家、天文学家——祖暅,提出了著名的祖暅原理:“幂势既同,则积不容异”.“幂”是截面积,“势”是几何体的高,意思是两等高立方体,若在每一等高处的截面积都相等,则两立方体体积相等.已知某不规则几何体与如图所对应的几何体满足“幂势同”,则该不规则几何体的体积为()A.4-B.8-C.8-πD.8-2π解析:选C由祖暅原理可知,该不规则几何体的体积与已知三视图的几何体体积相等.根据题设所给的三视图,可知图中的几何体是从一个正方体中挖去一个半圆柱,正方体的体积为23=8,半圆柱的体积为×(π×12)×2=π,因此该不规则几何体的体积为8-π,故选C.10.(2018·西安三模)已知O是平面上的一定点,A,B,C是平面上不共线的三个点,动点P满足OP=OA+λ(AB+AC),λ∈[0,+∞),则动点P的轨迹一定经过△ABC的()A.外心B.内心C.重心D.垂心解析:选C设BC的中点为D,则由OP=OA+λ(AB+AC),可得AP=λ(AB+AC)=2λAD,所以点P在△ABC的中线AD所在的射线上,所以动点P的轨迹一定经过△ABC的重心.故选C.11.已知三棱锥SABC的每个顶点都在球O的表面上,SA⊥底面ABC,AB=AC=4,BC=2,且二面角SBCA的正切值为4,则球O的表面积为()A.240πB.248πC.252πD.272π解析:选D取BC的中点D,连接SD,AD,易知AD⊥BC,SD⊥BC,所以∠SDA是二面角SBCA的平面角,于是有tan∠SDA=4,即SA=4AD=4=4.在△ABC中,sin∠ABC==,由正弦定理得△ABC的外接圆...