第十节第三课时导数的综合应用课时作业A组——基础对点练1．(2018·榆林市模拟)定义在R上的函数f(x)，满足(x－1)f′(x)≤0，且y＝f(x＋1)为偶函数，当|x1－1|＜|x2－1|时，有()A．f(x1)≥f(x2)B．f(x1)＝f(x2)C．f(x1)＞f(x2)D．f(x1)≤f(x2)解析：因为函数y＝f(x＋1)为偶函数，所以y＝f(x＋1)＝f(－x＋1)，即函数y＝f(x)关于x＝1对称，所以f(2－x1)＝f(x1)，f(2－x2)＝f(x2)．当x＞1时，f′(x)≤0，此时函数y＝f(x)单调递减，当x＜1时，f′(x)≥0，此时函数y＝f(x)单调递增．①若x1≥1，x2≥1，则由|x1－1|＜|x2－1|，得x1－1＜x2－1，即1≤x1＜x2，所以f(x1)＞f(x2)．②同理若x1＜1，x2＜1，由|x1－1|＜|x2－1|，得－(x1－1)＜－(x2－1)，即x2＜x1＜1，所以f(x1)＞f(x2)．③若x1，x2中一个大于1，一个小于1，不妨设x1＜1，x2≥1，则－(x1－1)＜x2－1，可得1＜2－x1＜x2，所以f(2－x1)＞f(x2)，即f(x1)＞f(x2)．综上有f(x1)＞f(x2)．答案：C2．对∀x∈R，函数f(x)的导数存在，若f′(x)>f(x)，且a>0，则以下说法正确的是()A．f(a)>ea·f(0)B．f(a)f(0)D．f(a)0，故g(x)＝为R上的单调递增函数，因此g(a)>g(0)，即>＝f(0)，所以f(a)>ea·f(0)，选A
答案：A3．若存在正数x使2x(x－a)0
∴f(x)在(0，＋∞)上单调递增，∴f(x)>f(0)＝0－1＝－1，∴a的取值范围为(－1，＋∞)，故选D
答案：D4．已知函数f(x)是定义在R上的可导函数，其导函数为f′(x)，若p：∀x1，x2∈R，且x
