2015-2016学年福建省三明市大田一中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．命题“∀x∈R，2x2﹣x+1＜0”的否定是（）A．∀x∈R，2x2﹣x+1≥0B．∃x∈R，2x2﹣x+1≥0C．∃x∈R，2x2﹣x+1≤0D．∃x∈R，2x2﹣x+1＜02．命题“若x＞﹣3，则x＞﹣6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．椭圆的焦点坐标为（）A．（0，5）和（0，﹣5）B．（5，0）和（﹣5，0）C．（0，）和（0，）D．（，0）和（，0）4．已知a=log23.6，b=log43.2，c=log43.6则（）A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．b＞a＞cD．c＞a＞b5．为了在程序运行后得到Y=16，应输入X的值是（）A．3或﹣3B．﹣5C．﹣5或5D．5或﹣316．若椭圆=1的焦点分别为F1，F2，弦AB过点F1，则△ABF2的周长为（）A．2B．4C．8D．27．右图是一个几何体的三视图，已知侧视图是一个等边三角形，根据图中尺寸（单位：cm），可知这个几何体的表面积是（）A．B．C．D．8．在区间[﹣1，5]上随机取一个实数m，则方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆的概率为（）A．B．C．D．9．“一元二次方程x2+x+m=0”有实数解的一个充分不必要条件是（）A．B．C．D．m＜410．如果执行如图的程序框图，那么输出的S=（）2A．22B．46C．94D．19011．给出下列四个命题：①若x2﹣3x+2=0，则x=1或x=2②若﹣2≤x＜3，则（x+2）（x﹣3）≤0③若x=y=0，则x2+y2=0④若x，y∈N*，x+y是奇数，则x，y中一个是奇数，一个是偶数，那么下列说法正确的是（）A．①的逆命题为真B．②的否命题为真C．③的逆否命题为假D．④的逆命题为假12．已知Ω={（x，y）|}，直线y=mx+2m和曲线y=有两个不同的交点，它们围成的平面区域为M，向区域Ω上随机投一点A，点A落在区域M内的概率为P（M），若P（M）∈[，1]，则实数m的取值范围（）3A．[，1]B．[0，]C．[，1]D．[0，1]二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．连续掷两次质地均匀的骰子，以先后得到的点数m，n为点p（m，n）的坐标，那么点p在圆x2+y2=17内部的概率是．14．AB是过椭圆b2x2+a2y2=a2b2的中心弦，F（c，0）为它的右焦点，则△FAB面积的最大值是．15．如图所示，在边长为4的正方形纸片ABCD中，AC与BD相交于O，剪去△AOB，将剩余部分沿OC、OD折叠，使OA、OB重合，则以A、（B）、C、D、O为顶点的四面体的体积为．16．下列四个命题：①使用抽签法，每个个体被抽中的机会相等；②利用秦九韶算法，求多项式f（x）=x5+2x3﹣x2+3x+1在x=1的值时v3=2；③“﹣3＜m＜5”是“方程+=1表示椭圆”的必要不充分条件；④∃a∈R，对∀x∈R，使得x2+2x+a＜0其中真命题为（填上序号）4三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为[40，50]，[50，60]，…，[80，90]，[90，100]（1）求频率分布图中a的值；（2）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；（3）从评分在[40，60]的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在[40，50]的概率．18．已知m＞0，p：（x+2）（x﹣6）≤0，q：2﹣m≤x≤2+m．（I）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；（Ⅱ）若m=5，“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数x的取值范围．19．（2014秋•龙海市期末）已知点F（1，0），直线l：x=﹣1，动点P到点F的距离等于它到直线l的距离．（Ⅰ）求点P的轨迹C的方程；（Ⅱ）是否存在过N（4，2）的直线m，使得直线m被曲线C截得的弦AB恰好被点N所平分？20如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，又AD∥BC，AD⊥DC，且PD=BC=3AD=3．（Ⅰ）画出四棱准P﹣ABCD的正视图；（Ⅱ）求证：平面PAD⊥平面PCD；（Ⅲ）求证：棱PB上存在一点E，使得AE∥平面PCD，并求的值．521．已知函数f（x）=x2+ax+3，x∈R．（1）若f（2﹣x）=f（2+x），求实数a的值？（2）当x∈[﹣2，4]时，求函数f（x）的最大值？（3）当x∈[﹣2，2]时，f（x）≥a恒成立，求实数a...
