广东省广州市增城市2015届高三上学期期中数学试卷（文科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）=（i是虚数单位）（）A．iB．﹣iC．2iD．﹣2i2．（5分）已知集合A={x|2≤x＜4}，B={x|3x﹣7≥8﹣2x}，则A∩B=（）A．[3，4）B．（3，4）C．[2，3]D．[2，4）3．（5分）下列等式中错误的是（）A．sin（π+α）=﹣sinαB．cos（π﹣α）=cosαC．cos（2π﹣α）=cosαD．sin（2π+α）=sinα4．（5分）函数f（x）=的定义域是（）A．B．C．D．5．（5分）化简=（）A．B．﹣C．2yD．﹣2y﹣16．（5分）如果函数f（x）=+a是奇函数，则a的值是（）A．1B．2C．﹣1D．﹣27．（5分）若直线a不平行于平面α，则下列结论成立的是（）A．平面α内所有的直线都与a异面B．平面α内不存在与a平行的直线C．平面a内所有的直线都与α相交D．直线α与平面α有公共点8．（5分）如图是一个圆锥的三视图，则其侧面积是（）1A．πB．2πC．3πD．4π9．（5分）若loga＜1（a＞0，a≠1），则实数a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．C．D．10．（5分）已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25，直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0，m∈R，当直线l被圆C截得的弦长最短时的m的值是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共30分.（一）必做题（9～13题）11．（5分）向量=（n，1）与=（4，n）共线且方向相同，则n=．12．（5分）如图，是一问题的程序框图，则输出的结果是．213．（5分）已知实数x，y满足，则4x+2y的取值范围是．（二）选做题（14、15题）【几何证明选讲】14．（5分）（选做题）圆内非直径的两条弦AB、CD相交于圆内一点P，已知PA=PB=4，PC=PD，则CD=．【坐标系与参数方程】15．曲线ρ=2cosθ﹣2sinθ（0≤θ＜2π）与极轴交点的极坐标是．三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（12分）将一枚质地均匀的硬币连续抛3次．（1）求三次都出现正面的概率；（2）求三次中出现一次正面的概率．17．（12分）已知函数f（x）=2sinx（cosx+sinx）﹣1．（1）求f（x）的最小正周期和最大值；（2）若α为三角形的内角且f（）=，求f（α）的值．318．（14分）如图，在三棱锥V﹣ABC中，VO⊥平面ABC，O∈CD，VA=VB=，AD=BD=3，BC=5．（1）求证：VC⊥AB；（2）当二面角∠VDC=60°时，求三棱锥V﹣ABC的体积．19．（14分）设f（x）=﹣bx，b∈R（1）当b=1时，求f（x）的单调区间；（2）当f（x）在R上有且仅有一个零点时，求b的取值范围．20．（14分）已知椭圆的中心在坐标原点，一个焦点坐标是F1（0，﹣1），离心率为．（1）求椭圆的标准方程；（2）过点F1作直线交椭圆于A，B两点，F2是椭圆的另一个焦点，若=时，求直线AB的方程．21．（14分）在数列{an}中，已知a1=2，对任意正整数n都有nan+1=2（n+1）an．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{an}的前n项的和Sn；（3）如果对于一切非零自然数n都有nan≥λ（Sn﹣2）恒成立，求实数λ的最大值．广东省广州市增城市2015届高三上学期期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）=（i是虚数单位）（）A．iB．﹣iC．2iD．﹣2i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．4分析：直接利用复数代数形式的除法运算化简求值．解答：解：===i．故选：A．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，复数的除法，采用分子分母同时乘以分母的共轭复数，是基础的计算题．2．（5分）已知集合A={x|2≤x＜4}，B={x|3x﹣7≥8﹣2x}，则A∩B=（）A．[3，4）B．（3，4）C．[2，3]D．[2，4）考点：交集及其运算．专题：集合．分析：先求解集合B，再按照交集的定义求解计算．解答：解：A={x|2≤x＜4}，B={x|3x﹣7≥8﹣2x}={x|x≥3}，∴A∩B=[3，4）．故选A．点评：本题考查集合的基本运算，属于基础题．3．（5分）下列等式中错误的是（）A．sin（π+α）=﹣sinαB．cos（π﹣α）=cosαC．cos（2π﹣α）=cosαD．sin（2π+α）=sinα考点：运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的图像与性质．分析：直接利用诱导公式判断选项即可．解答：解：sin（π+α）=﹣...
