2016年全国普通高等学校高考数学五模试卷（理科）（衡水金卷）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合A={﹣1，1，2}，B={1，a2﹣a}，若B⊆A，则实数a的不同取值个数为（）A．2B．3C．4D．52．若（1﹣i）2=|1+i|2z（i为虚数单位），则复数z的实部与虚部的和为（）A．1B．0C．﹣1D．23．下列函数中，在定义域内与函数y=x3的单调性，奇偶性都相同的是（）A．y=sinxB．y=x3﹣xC．y=2xD．y=lg（x+）4．与双曲线﹣y2=1有相同的渐近线，且右焦点F到渐近线的距离为2的双曲线方程是（）A．B．C．D．5．阅读如图所示的程序框图，若输入的x值为﹣，则输出的y值是（）A．B．C．﹣2D．26．在第二届乌镇互联网大会中，为了提高安保的级别同时又为了方便接待，现将其中的五个参会国的人员安排酒店住宿，这五个参会国要在a、b、c三家酒店选择一家，且这三家至少有一个参会国入住，则这样的安排方法共有（）A．96种B．124种C．130种D．150种7．在各项均为正值的等比数列{an}中，已知a5、a13分别是方程2x2﹣mx+2e4=0的两根，则a7a9a11的值为（）A．e6B．C．e7D．e58．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A．2+π+8B．2+3π+8C．+π+8D．+2π+89．设点M（x，y）满足不等式组，点P（，）（a＞0，b＞0），当•最大时，点M为（）A．（0，2）B．（0，0）C．（4，6）D．（2，0）10．已知点O是△ABC的外心，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若2c2﹣c+b2=0，则•的最大值是（）A．B．C．D．11．函数f（x）=的大致图象为（）A．B．C．D．12．知函数f（x）=ex﹣ax的图象在区间（﹣1，+∞）内与x轴没有交点，则实数a的取值范围是（）A．[﹣，e）B．（﹣，e）C．（﹣，）D．（0，e）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．若（2x﹣）6的展开式中常数项为160，则a的值为．14．观察下列式子：1+＜1+，1++＜1+，1+++＜1+，…，根据上述规律，第n个不等式应该为．15．将一个周长为18的矩形，以一边为侧棱，折成一个正三棱柱（底面为正三角形，侧棱与底面垂直），当这个正三棱柱的体积最大时，它的外接球的半径为．16．数列{an}满足a1=1，a2=2，且an+2﹣2an+1+an=1，则++…+的最小值为．三、解答题（共5小题，满分60分）17．已知向量=（sinx，），=（cosx，﹣1）．（1）当∥时，求cos2x的值；（2）设函数f（x）=2（+）•，求当0≤x≤时，函数f（x）的最大值及对应的x值．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，且∠DAB=60°，侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD，G为AD边的中点．（1）求证：平面PAD⊥平面PGB（2）若点E在BC边上，且=，求平面PDC和平面PGE所成的锐二面角的余弦值．19．从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得到如下频数分布表．质量指标值分组[75，85）[85，95）[95，105）[105，115）[115，125]频数626x228（1）作出这些数据的频率分布直方图（用阴影表示）；（2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计这种产品质量指标值的平均数及方差s2；（3）当质量指标值位于（79.6，120.4）时，认为该产品为合格品．由直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布N（μ，σ2），其中μ近似为样本平均数，σ2近似为样本方差s2（每组数取中间值）．①利用该正态分布，求从该厂生产的产品中任取一件，该产品为合格品的概率；②该企业每年生产这种产品10万件，生产一件合格品利润10元，生产一件不合格品亏损20元，则该企业的年利润是多少？（提示：≈10.2，若Z～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜Z＜μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜Z＜μ+2σ）=0.9544）20．已知点F1（﹣1，0），F2（1，0），动点M到点F2的距离是2，线段MF1的中垂线交线段MF2于点P（1）当点M变化时，求动点P的轨迹G的方程；（2）直线l与曲线G相切于点N，过F2作NF2的垂线与直线l相交于点Q，求证：点Q落在一条定直线m上，并求直线m的方程．21．已知函数f（x）=lnx+2．（1）若f（x）的切线过点P（0，2），求此切线的方程；（2）若方程f（x）=kx+k（k＞0）在区间[1，e]（其中e为自然数的底数）内有实根，求k的...
