高考数学一轮复习 第9章 概率 第3讲 模拟方法——概率的应用知能训练轻松闯关 文 北师大版-北师大版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

第3讲模拟方法——概率的应用1．(2016·广州模拟)已知地铁列车每10min(含在车站停车时间)一班，在车站停1min，则乘客到达站台立即乘上车的概率是()A.B.C.D.解析：选A.试验的所有结果构成的区域长度为10min，而构成所求事件的区域长度为1min，故P＝.2．(2015·高考湖北卷)我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为()A．134石B．169石C．338石D．1365石解析：选B.设1534石米内夹谷x石，则由题意知＝，解得x≈169.故这批米内夹谷约为169石．3.如图所示，A是圆上一定点，在圆上其他位置任取一点A′，连接AA′，得到一条弦，则此弦的长度小于或等于半径长度的概率为()A.B.C.D.解析：选C.当AA′的长度等于半径长度时，∠AOA′＝，A′点在A点左右都可取得，故由几何概型的概率计算公式得P＝＝，故选C.4．任取实数a、b∈[－1，1]，则a、b满足|a－2b|≤2的概率为()A.B.C.D.解析：选D.建立如图所示的坐标系，因为|a－2b|≤2，所以－2≤a－2b≤2表示的平面区域为图中阴影部分，所以|a－2b|≤2的概率为＝.5．(2016·石家庄一模)已知O，A，B三地在同一水平面内，A地在O地正东方向2km处，B地在O地正北方向2km处，某测绘队员在A，B之间的直线公路上任选一点C作为测绘点，用测绘仪进行测绘．O地为一磁场，距离其不超过km的范围内会对测绘仪等电子仪器形成干扰，使测量结果不准确，则该测绘队员能够得到准确数据的概率是()A.B.C．1－D．1－解析：选C.以O为原点建立平面直角坐标系，如图，测绘受磁场干扰的范围是以原点为圆心，半径为的圆及其内部区域，其方程为x2＋y2＝3，测绘点C所在的轨迹方程为x＋y＝2(0≤x≤2)，因此测绘员获得数据不准确的概率为线段AB在圆内的长度与线段AB长度的比值．因为线段AB的长度为2，而O到线段AB的距离为d＝＝，圆O截线段AB所得的弦的长度为2＝2，所以测绘员获得准确数据的概率为1－，故选C.6．(2016·江西省九校联考)已知P是△ABC所在平面内一点，4PB＋5PC＋3PA＝0，现将一粒红豆随机撒在△ABC内，则红豆落在△PBC内的概率是()A.B.C.D.解析：1选A.由4PB＋5PC＋3PA＝0可得－3AP＋4(AB－AP)＋5(AC－AP)＝0，则有AP＝AB＋AC，设C到AB的距离为d，如图所示，AD＝AB，AE＝AC，则S△ABC＝×|AB|×d，S△PCE＝×|AB|×d＝S△ABC，S四边形ABPE＝××d＝S△ABC，所以S△PBC＝S△ABC＝S△ABC，结合几何概型可得所求的概率为＝.7.如图，在一不规则区域内，有一边长为1米的正方形，向区域内随机地撒1000颗黄豆，数得落在正方形区域内(含边界)的黄豆数为375颗，以此实验数据为依据，可以估计出该不规则图形的面积为________平方米．解析：设该不规则图形的面积为x平方米，向区域内随机地撒1000颗黄豆，数得落在正方形区域内(含边界)的黄豆数为375，所以根据几何概型的概率计算公式可知＝，解得x＝.答案：8．点A为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点B，则劣弧AB的长度小于1的概率为________．解析：如图可设AB与AB′的长度等于1，则由几何概型可知其整体事件是其周长3，则所求概率是.答案：9．(2015·高考重庆卷)在区间[0，5]上随机地选择一个数p，则方程x2＋2px＋3p－2＝0有两个负根的概率为________．解析：因为方程x2＋2px＋3p－2＝0有两个负根，所以解得2}，Ω＝{(x，y)|x2＋y2≤4}，所以P(M)＝＝.1．在可行域内任取一点，规则如流程图所示，则能...