10.3二项式定理[基础送分提速狂刷练]一、选择题1．(2018·广东测试)6的展开式中，常数项是()A．－B.C．－D.答案D解析Tr＋1＝C(x2)6－rr＝rCx12－3r，令12－3r＝0，解得r＝4.∴常数项为4C＝.故选D.2．(2018·福建厦门联考)在10的展开式中，x2的系数为()A．10B．30C．45D．120答案C解析因为10＝10＝(1＋x)10＋C(1＋x)9＋…＋C10，所以x2只出现在(1＋x)10的展开式中，所以含x2的项为Cx2，系数为C＝45.故选C.3．已知(1＋ax)(1＋x)5的展开式中x2的系数为5，则a＝()A．－4B．－3C．－2D．－1答案D解析由二项式定理得(1＋x)5的展开式的通项为Tr＋1＝C·xr，所以当r＝2时，(1＋ax)(1＋x)5的展开式中相应x2的系数为C，当r＝1时，相应x2的系数为C·a，所以C＋C·a＝5，a＝－1，故选D.4．(2018·河南百校联盟模拟)(3－2x－x4)(2x－1)6的展开式中，含x3项的系数为()A．600B．360C．－600D．－360答案C解析由二项展开式的通项公式可知，展开式中含x3项的系数为3×C23(－1)3－2×C22(－1)4＝－600.故选C.5．若5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式的常数项为()A．－40B．－20C．20D．40答案D解析令x＝1，得(1＋a)(2－1)5＝2，∴a＝1.∴5的通项为Tr＋1＝C·(2x)5－r·r＝(－1)r·25－r·C·x5－2r.令5－2r＝1，得r＝2.令5－2r＝－1，得r＝3.∴展开式的常数项为(－1)2×23·C＋(－1)3·22·C＝80－40＝40.故选D.6．在n的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是()A．－7B．7C．－28D．28答案B解析由题意知n＝8，Tr＋1＝C·8－r·r＝(－1)r·C··＝(－1)r·C·，由8－r－＝0，得r＝6.∴T7＝C·＝7，即展开式中的常数项为T7＝7.故选B.7．(2018·石家庄模拟)若9(a∈R)的展开式中x9的系数是－，则sinxdx的值为()A．1－cos2B．2－cos1C．cos2－1D．1＋cos2答案A1解析由题意得Tr＋1＝C·(x2)9－r·(－1)r·r＝(－1)r·C·x18－3r·，令18－3r＝9，得r＝3，所以－C·＝－，解得a＝2.所以sinxdx＝(－cosx)＝－cos2＋cos0＝1－cos2.故选A.8．设a∈Z，且0≤a<13，若512018＋a能被13整除，则a＝()A．0B．1C．11D．12答案D解析512018＋a＝(52－1)2018＋a＝522018＋C·522017·(－1)＋…＋C×52×(－1)2017＋1＋a， 522018能被13整除，∴只需a＋1能被13整除即可，∴a＝12.故选D.9．(2018·合肥质检)若(x＋2＋m)9＝a0＋a1(x＋1)＋a2·(x＋1)2＋…＋a9(x＋1)9，且(a0＋a2＋…＋a8)2－(a1＋a3＋…＋a9)2＝39，则实数m的值为()A．1或－3B．－1或3C．1D．－3答案A解析令x＝0，得到a0＋a1＋a2＋…＋a9＝(2＋m)9，令x＝－2，得到a0－a1＋a2－a3＋…－a9＝m9，所以有(2＋m)9m9＝39，即m2＋2m＝3，解得m＝1或m＝－3.故选A.10．(2017·淮北模拟)已知在n的展开式中，第6项为常数项，则展开式中所有的有理项共有()A．5项B．4项C．3项D．2项答案C解析Tr＋1＝Cxr＝Crx，由第6项为常数项，得当r＝5时，＝0，得n＝10.令＝k∈Z，则10－2r＝3k，即r＝5－k，故k应为偶数．又0≤r≤10，故k可取2,0，－2，即r可取2,5,8.故第3项，第6项与第9项为有理项，故选C.二、填空题11．(2014·安徽高考)设a≠0，n是大于1的自然数，n的展开式为a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn.若点Ai(i，ai)(i＝0,1,2)的位置如图所示，则a＝________.答案3解析根据题意知a0＝1，a1＝3，a2＝4，结合二项式定理得即解得a＝3.12．若6的展开式中x3的系数为20，则a2＋b2的最小值为________．答案2解析因为二项式6展开后第k项为C·(ax2)7－kk－1＝Ca7－kbk－1x15－3k，所以当k＝4时，可得x3的系数为20a3b3，即20a3b3＝20，得ab＝1.故a2＋b2≥2ab＝2，当且仅当a＝b＝1时等号成立，此时a2＋b2取得最小值2.13．在(1＋x)6(1＋y)4的展开式中，记xmyn项的系数为f(m，n)，则f(3,0)＋f(2,1)＋f(1,2)＋f(0,3)＝________.2答案120解析 (1＋x)6展开式的通项公式为Tr＋1＝Cxr，(1＋y)4展开式的通项公式为Th＋1＝Cyh，∴(1＋x)6(1＋y)4展开式的通项可以为CCxryh.∴f(m，n)＝CC.∴f(3,0)＋f(2,1)＋f(1,2)＋f(0,3)＝C＋CC＋CC＋C＝20＋60＋36＋4＝120.14．(2017·江西赣州十四县联考)若n的展开式中前三项的系数分别为A，B，C，且满足4A＝9(C－B)，则展开式中x2的系数...
