抛物线的简单几何性质(25分钟60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1
(2015·长春高二检测)过抛物线y2=4x的顶点O作互相垂直的两弦OM，ON，则M的横坐标x1与N的横坐标x2之积为()A
4【解析】选C
由已知设OM的斜率为k，则ON的斜率为
从而OM的方程为y=kx，联立方程解得M的横坐标x1=
同理可得N的横坐标x2=4k2，可得x1x2=16
设M(x0，y0)为抛物线C：x2=8y上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交，则y0的取值范围是()A
(0，2)B
[0，2]C
(2，+∞)D
[2，+∞)【解析】选C
因为x2=8y，所以焦点F的坐标为(0，2)，准线方程为y=-2
由抛物线的定义知|FM|=y0+2
以F为圆心、|FM|为半径的圆的标准方程为x2+(y-2)2=(y0+2)2
由于以F为圆心、|FM|为半径的圆与准线相交，又圆心F到准线的距离为4，故42
设点A是抛物线y2=4x上一点,点B(1,0),点M是线段AB的中点
若|AB|=3,则点M到直线x=-1的距离为()A
【解析】选D
如图,过A,M,B分别作l:x=-1的垂线,垂足分别为P,N,Q,则MN=(AP+BQ)=×(3+2)=
(2015·荆州高二检测)抛物线y2=2x的焦点为F，其准线经过双曲线-=1(a>0，b>0)的左顶点，点M为这两条曲线的一个交点，且|MF|=2，则双曲线的离心率为()A
【解析】选A
F(，0)，l：x=-，由题意知a=
由抛物线的定义知，xM-(-)=2，所以xM=，所以=3，因为点(xM，yM)在双曲线上，所以-=1，所以b2=，所以c2=a2+b2=，所以e2==×4=，所以e=
过抛物线y2=4x的焦点的直线交抛物线于A，B两点
