高中数学 第二章 随机变量及其分布 2.3 离散型随机变量的均值与方差 2.3.1 离散型随机变量的均值高效演练 新人教A版选修2-3-新人教A版高二选修2-3数学试题VIP免费

2.3.1离散型随机变量的均值A级基础巩固一、选择题1．一批种子的发芽率为80%，现播下100粒该种种子，则发芽的种子数X的均值为()A．60B．70C．80D．90解析：易知发芽的种子数X～B(100，0.8)，所以E(X)＝100×0.8＝80.答案：C2．设ξ的分布列为ξ1234P又设η＝2ξ＋5，则E(η)等于()A.B.C.D.解析：E(ξ)＝1×＋2×＋3×＋4×＝，E(η)＝E(2ξ＋5)＝2E(ξ)＋5＝2×＋5＝.答案：D3．同时抛掷5枚质地均匀的硬币80次，设5枚硬币正好出现2枚正面向上，3枚反面向上的次数为X，则X的均值是()A．20B．25C．30D．40解析：抛掷一次正好出现3枚反面向上，2枚正面向上的概率为＝.所以X～B.故E(X)＝80×＝25.答案：B4．若随机变量ξ～B(n，0.6)，且E(ξ)＝3，则P(ξ＝1)的值为()A．2×0.44B．2×0.45C．3×0.44D．3×0.64解析：因为ξ～B(n，0.6)，所以E(ξ)＝n×0.6，故有0.6n＝3，解得n＝5.P(ξ＝1)＝C×0.6×0.44＝3×0.44.答案：C5．口袋中有编号分别为1、2、3的三个大小和形状相同的小球，从中任取2个，则取出的球的最大编号X的期望为()A.B.C．2D.解析：X＝2，3所以P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝＝.所以E(X)＝2×＋3×＝.答案：D二、填空题6．体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止．设学生一次发球成功的概率为p(p≠0)，发球次数为X，1若X的数学期望E(X)＞1.75，则p的取值范围是________．解析：由已知条件可得P(X＝1)＝p，P(X＝2)＝(1－p)p，P(X＝3)＝(1－p)2p＋(1－p)3＝(1－p)2，则E(X)＝P(X＝1)＋2P(X＝2)＋3P(X＝3)＝p＋2(1－p)p＋3(1－p)2＝p2－3p＋3＞1.75，解得p＞或p＜，又由p∈(0，1)，可得p∈.答案：7．某射手射击所得环数ξ的分布列如下：ξ78910Px0.10.3y已知ξ的期望E(ξ)＝8.9，则y的值为________．解析：答案：0.48．对某个数学题，甲解出的概率为，乙解出的概率为，两人独立解题．记X为解出该题的人数，则E(X)＝________．解析：P(X＝0)＝×＝，P(X＝1)＝×＋×＝，P(X＝2)＝×＝，E(X)＝＝.答案：三、解答题9．端午节吃粽子是我国的传统习俗．设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同．从中任意选取3个．(1)求三种粽子各取到1个的概率；(2)设X表示取到的豆沙粽个数，求X的分布列与数学期望．解：(1)令A表示事件“三种粽子各取到1个”，则由古典概型的概率计算公式有P(A)＝＝.(2)X的所有可能值为0，1，2，且P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝.综上知，X的分布列为X012P故E(X)＝0×＋1×＋2×＝.10．在10件产品中，有3件一等品、4件二等品、3件三等品．从这10件产品中任取3件，求取出的3件产品中一等品件数X的分布列和数学期望．解：从10件产品中任取3件，共有C种结果．从10件产品任取3件，其中恰有k件一等品的结果数为CC，其中k＝0，1，2，3.所以P(X＝k)＝，k＝0，1，2，3.所以随机变量X的分布列是：X0123P所以E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝.B级能力提升21．今有两台独立工作在两地的雷达，每台雷达发现飞行目标的概率分别为0.9和0.85，设发现目标的雷达台数为X，则E(X)等于()A．0.765B．1.75C．1.765D．0.22解析：P(X＝0)＝(1－0.9)×(1－0.85)＝0.1×0.15＝0.015；P(X＝1)＝0.9×(1－0.85)＋0.85×(1－0.9)＝0.22；P(X＝2)＝0.9×0.85＝0.765.所以E(X)＝0×0.015＋1×0.22＋2×0.765＝1.75.答案：B2．设离散型随机变量ξ的可能取值为1，2，3，4，P(ξ＝k)＝ak＋b(k＝1，2，3，4)，且E(ξ)＝3，则a＋b＝________．解析：因为P(ξ＝1)＋P(ξ＝2)＋P(ξ＝3)＋P(ξ＝4)＝10a＋4b＝1，且E(ξ)＝30a＋10b＝3，所以a＝，b＝0，所以a＋b＝.答案：3．由于电脑故障，使得随机变量X的分布列中部分数据丢失(以“？”代替)，其表如下：X123456P0.200.100.？50.100.1？0.20(1)求P(X＝3)及P(X＝5)的值；(2)求E(X)；(3)若η＝2X－E(X)，求E(η)．解：(1)由分布列的性质可知0．20＋0.10＋0.？5＋0.10＋0.1？＋0.20＝1.故0.？5＋0.1？＝0.40.由于小数点后只有两位有效数字，故0.1？中“？”处应填5，0.？5中的“？”处数字为2.即P(X＝3)＝0.25，P(X＝5)＝0.15.(2)E(X)＝1×0.20＋2×0.10＋3×0.25＋4×0.1＋5×0.15＋6×0.20＝3.50.(3)法一由E(η)＝2E(X)－E(X)＝E(X)得，E(η)＝E(X)＝3.50.法二由于η＝2X－E(X)，所以η的分布列如下：η－1.50.52.54.56.58.5P0.200.100.250.100.150.20所以E(η)＝－1.5×0.20＋0.5×0.10＋2.5×0.25＋4.5×0.10＋6.5×0.15＋8.5×0.20＝3.50.3