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高考数学 25个必考点 专题19 椭圆检测-人教版高三全册数学试题VIP免费

高考数学 25个必考点 专题19 椭圆检测-人教版高三全册数学试题_第1页
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专题19椭圆一、基础过关题1.(2016·湖南六校联考)已知椭圆的中心在原点,离心率e=,且它的一个焦点与抛物线y2=-4x的焦点重合,则此椭圆方程为()A.+=1B.+=1C.+y2=1D.+y2=1【答案】A【解析】依题意,可设椭圆的标准方程为+=1(a>b>0),由已知可得抛物线的焦点为(-1,0),所以c=1,又离心率e==,解得a=2,b2=a2-c2=3,所以椭圆方程为+=1.2.已知椭圆+=1的离心率为,则k的值为()A.-21B.21C.-或21D.或-21【答案】D3.(2017·青岛月考)已知A1,A2分别为椭圆C:+=1(a>b>0)的左,右顶点,P是椭圆C上异于A1,A2的任意一点,若直线PA1,PA2的斜率的乘积为-,则椭圆C的离心率为()A.B.C.D.【答案】D【解析】设P(x0,y0),则×=-,化简得+=1,则=,e===,故选D.4.2016年1月14日,国防科工局宣布,嫦娥四号任务已经通过了探月工程重大专项领导小组审议通过,正式开始实施.如图所示,假设“嫦娥四号”卫星将沿地月转移轨道飞向月球后,在月球附近一点P变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行,之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行.若用2c1和2c2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距,用2a1和2a2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴长,给出下列式子:①a1+c1=a2+c2;②a1-c1=a2-c2;③<;④c1a2>a1c2.其中正确式子的序号是()A.①③B.①④C.②③D.②④【答案】D5.(2016·贵州七校联考)以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形的面积的最大值为1,则椭圆长轴长的最小值为()A.1B.C.2D.2【答案】D【解析】设a,b,c分别为椭圆的长半轴长,短半轴长,半焦距,依题意知,当三角形的高为b时面积最大,所以×2cb=1,bc=1,而2a=2≥2=2(当且仅当b=c=1时取等号),故选D.6.若椭圆+=1(a>0,b>0)的焦点在x轴上,过点(2,1)作圆x2+y2=4的切线,切点分别为A,B,直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点,则椭圆方程为________________.【答案】+=17.已知P为椭圆+=1上的一点,M,N分别为圆(x+3)2+y2=1和圆(x-3)2+y2=4上的点,则|PM|+|PN|的最小值为________.【答案】7【解析】由题意知椭圆的两个焦点F1,F2分别是两圆的圆心,且|PF1|+|PF2|=10,从而|PM|+|PN|的最小值为|PF1|+|PF2|-1-2=7.8.(2017·石家庄质检)椭圆+y2=1的左,右焦点分别为F1,F2,点P为椭圆上一动点,若∠F1PF2为钝角,则点P的横坐标的取值范围是________________.【答案】(-,)【解析】设椭圆上一点P的坐标为(x,y),则F1P=(x+,y),F2P=(x-,y). ∠F1PF2为钝角,∴F1P·F2P<0,即x2-3+y2<0,① y2=1-,代入①得x2-3+1-<0,x2<2,∴x2<.解得-b>0)的左顶点A(-a,0)作直线l交y轴于点P,交椭圆于点Q,若△AOP是等腰三角形,且PQ=2QA,则椭圆的离心率为________.【答案】10.如图,椭圆C:+=1(a>b>0)的右焦点为F,右顶点,上顶点分别为A,B,且|AB|=|BF|.(1)求椭圆C的离心率;(2)若斜率为2的直线l过点(0,2),且l交椭圆C于P,Q两点,OP⊥OQ,求直线l的方程及椭圆C的方程.【答案】:(1)求椭圆C的离心率;(2)直线l的方程为2x-y+2=0.椭圆C的方程为+y2=1.【解析】(1)由已知|AB|=|BF|,即=a,4a2+4b2=5a2,4a2+4(a2-c2)=5a2,∴e==.(2)由(1)知a2=4b2,∴椭圆C:+=1.设P(x1,y1),Q(x2,y2),直线l的方程为y-2=2(x-0),即2x-y+2=0.由消去y,得x2+4(2x+2)2-4b2=0,即17x2+32x+16-4b2=0.Δ=322+16×17(b2-4)>0,解得b>.x1+x2=-,x1x2=. OP⊥OQ,∴OP·OQ=0,即x1x2+y1y2=0,x1x2+(2x1+2)(2x2+2)=0,5x1x2+4(x1+x2)+4=0.从而-+4=0,解得b=1,满足b>.∴椭圆C的方程为+y2=1.二、能力提高题1.(2016·济南质检)设A1,A2为椭圆+=1(a>b>0)的左,右顶点,若在椭圆上存在异于A1,A2的点P,使得PO·PA2=0,其中O为坐标原点,则椭圆的离心率e的取值范围是()A.(0,)B.(0,)C.(,1)D.(,1)【答案】D f(0)=-a2b2<0,f(a)=0,如图,Δ=(a3)2-4(b2-a2)·(-a2b2)=a2(a4-4a2b2+4b4)=a2(a2-2b2)...

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