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高考数学一轮复习 第7章 不等式 第3讲 二元一次不等式(组)与简单的线性规划分层演练 文-人教版高三全册数学试题VIP免费

高考数学一轮复习 第7章 不等式 第3讲 二元一次不等式(组)与简单的线性规划分层演练 文-人教版高三全册数学试题_第1页
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第3讲二元一次不等式(组)与简单的线性规划一、选择题1.已知点(-3,-1)和点(4,-6)在直线3x-2y-a=0的两侧,则a的取值范围为()A.(-24,7)B.(-7,24)C.(-∞,-7)∪(24,+∞)D.(-∞,-24)∪(7,+∞)解析:选B.根据题意知(-9+2-a)·(12+12-a)<0.即(a+7)(a-24)<0,解得-70,作出不等式组表示的平面区域,如图中阴影部分.因为z=3x-y,所以y=3x-z,当直线y=3x-z经过点A时,直线在y轴上的截距-z最小,即目标函数取得最大值2.由得A(2,4),代入直线mx-y=0得2m-4=0,所以m=2.二、填空题7.(2017·高考全国卷Ⅲ)若x,y满足约束条件则z=3x-4y的最小值为________.解析:作出约束条件表示的可行域如图中阴影部分所示,作出直线l:3x-4y=0,平移直线l,当直线z=3x-4y经过点A(1,1)时,z取得最小值,最小值为3-4=-1.答案:-18.若变量x、y满足约束条件则(x-2)2+y2的最小值为________.解析:作出不等式组对应的平面区域如图阴影部分,设z=(x-2)2+y2,则z的几何意义为区域内的点到定点D(2,0)的距离的平方,由图知C、D间的距离最小,此时z最小.由得即C(0,1),此时zmin=(x-2)2+y2=4+1=5.答案:59.已知实数x,y满足约束条件则目标函数z=的最大值为________.解析:作出约束条件所表示的平面区域,其中A(0,1),B(1,0),C(3,4).目标函数z=表示过点Q(5,-2)与点(x,y)的直线的斜率,且点(x,y)在△ABC平面区域内.显然过B,Q两点的直线的斜率z最大,最大值为=-.3答案:-10.设x,y满足约束条件,若目标函数z=ax+by(a>1,b>2)的最大值为5,则+的最小值为________.解析:由约束条件,作出可行域如图,联立,解得A(1,1).由z=ax+by(a>1,b>2),得y=-x+,由图可知,zmax=a+b=5.可得a-1+b-2=2.所以+=(a-1+b-2)=≥=.当且仅当b=2a时等号成立,并且a+b=5,a>1,b>2即a=,b=时上式等号成立.所以+的最小值为.答案:三、解答题11.如图所示,已知D是以点A(4,1),B(-1,-6),C(-3,2)为顶点的三角形区域(包括边界与内部).(1)写出表示区域D的不等式组;(2)设点B(-1,-6),C(-3,2)在直线4x-3y-a=0的异侧,求a的取值范围.解:(1)直线AB,AC,BC的方程分别为7x-5y-23=0,x+7y-11=0,4x+y+10=0.原点(0,0)在区域D内,故表示区域D的不等式组为(2)根据题意有[4×(-1)-3×(-6)-a]·[4×(-3...

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