导数及其应用（5）导数在函数最值及生活实际中的应用A1、已知函数若有且仅有两个整数，使得，则的取值范围为()A.B.C.D.2、已知函数,若对任意的恒成立,则的取值范围为()A.B.C.D.3、若曲线和上分别存在点,使得△是以原点为直角顶点的直角三角形,交轴于点,且,则实数的取值范围是()A.B.C.D.4、已知,,若,则的最小值为()A.B.C.D.5、已知函数,,若对于,,使得,则的最大值为()A.B.C.D.6、已知函数,其中e为自然对数的底数，则函数的零点个数为（）A.4B.5C.6D.37、已知函数，若曲线上始终存在两点，使得，且的中点在y轴上，则正实数a的取值范围为（）A.B.C.D.8、已知函数,若方程恰有两个不同的实数根，则实数a的取值范围是()A．B．C．D．9、已知函数，在区间上任取三个数，均存在以为边长的三角形，则k的取值范围是()A.B.C.D.10、函数(e为自然对数的底数)在区间上的最大值是()A.B.C.D.11、对于函数,若其定义域内存在两个不同的实数,使得成立,则称函数具有性质,若函数具有性质,则实数的取值范围是__________12、函数,若使得,则__________.13、函数,,若使得,则__________14、若存在实常数和,使得函数和对其公共定义域上的任意实数都满足:和恒成立,则称此直线为和的“隔离直线”,已知函数(为自然对数的底数),有下列命题:①在内单调递增;②和之间存在“隔离直线”,且的最小值为;③和之间存在“隔离直线”,且的取值范围是;④和之间存在唯一的“隔离直线”.其中真命题的序号为__________.(请填写正确命题的序号)15、已知函数1.若函数在处取得极值,且,求;2.若,且函数在上单调递增,求的取值范围答案以及解析1答案及解析：答案：B解析：2答案及解析：答案：D解析：3答案及解析：答案：D解析：4答案及解析：答案：D解析：5答案及解析：答案：D解析：6答案及解析：答案：A解析：求得当时，的导数，可得单调性和最值，作出的图象，可令，可得，解得t,分别考虑和时函数的零点个数，即可判断．7答案及解析：答案：D解析：根据条件可知两点的横坐标互为相反数，不妨设，，若，则，由，所以，即，方程无解；若，显然不满足；若，则，由，即，即，因为，所以函数在上递减，在上递增，故在处取得极小值也即是最小值，所以函数在上的值域为，故.故选D.8答案及解析：答案：A解析：∵,则，令，则，∴当时，，单调递增，当时，单调递减，时，最大为，∴的大致图像如图：要使方程恰有两个不同的实数根，即函数与函数有两个不同的交点，∴.故选A.9答案及解析：答案：D解析：10答案及解析：答案：D解析：11答案及解析：答案：解析：12答案及解析：答案：解析：13答案及解析：答案：解析：14答案及解析：答案：①②④解析：15答案及解析：答案：1.因为在处取得极值,所以,即,又,所以2.,在上单调递增在上恒成立在上恒成立法一:(分离参数法)则在上恒成立令,下面求在上的最大值.令,则显然,当时,,即单调递减,从而所以,当时,,即单调递减,从而因此,法二:在上单调递增在上恒成立即在上恒成立.令,令,①当时,,所以,即在上单调递减.而,与在上恒成立相矛盾.②当时,(I),即时,,即,所以在上递增,所以,即.(II),即时,此时,不合题意③当时,时,,即,,从而在上单调递减,且,矛盾.综上可知:解析：
