第八章向量的数量积与三角恒等变换8
1向量的数量积8
1向量数量积的概念课后篇巩固提升基础巩固1
已知|b|=3,a在b方向上的投影的数量是32,则a·b为()A
12答案B2
(多选)下列命题中是真命题的是()A
|a·b|=|a|·|b|B
a·b=0⇔a=0或b=0C
|λa|=|λ|·|a|D
λa=0⇔λ=0或a=0答案CD3
设非零向量a,b,c满足|a|=|b|=|c|,a+b=c,则等于()A
30°解析如图所示
因为|a|=|b|=|c|,所以△OAB是等边三角形
所以=120°
如图,已知正六边形P1P2P3P4P5P6,下列向量的数量积中,最大的是()A
⃗P1P2·⃗P1P3B
⃗P1P2·⃗P1P4C
⃗P1P2·⃗P1P5D
⃗P1P2·⃗P1P6解析设正六边形的边长为a,则⃗P1P2·⃗P1P3=32a2,⃗P1P2·⃗P1P4=a2,⃗P1P2·⃗P1P5=0,⃗P1P2·⃗P1P6=-12a2
在△ABC中,已知|⃗AB|=|⃗AC|=4,且⃗AB·⃗AC=8,则△ABC的形状为
答案等边三角形6
已知平面向量a,b满足|a|=1,|b|=2,a与b的夹角为π3,以a,b为邻边作平行四边形,则此平行四边形的两条对角线中较短的一条对角线的长度为
答案❑√37
若四边形ABCD满足⃗AB+⃗CD=0,且⃗AB·⃗BC=0,试判断四边形ABCD的形状
解因为⃗AB+⃗CD=0,所以⃗AB=⃗DC,即AB∥DC,且AB=DC,所以四边形ABCD为平行四边形
又因为⃗AB·⃗BC=0,所以⃗AB⊥⃗BC,即AB⊥BC
所以四边形ABCD为矩形
已知在△ABC中,⃗AB=c,⃗BC=a,⃗AC=b,若|c|=m,|b|=n,=θ
(1)试用m,n,θ表示S△ABC;(2)
