专题21三角函数的性质本专题特别注意：1.图象的平移（把系数提到括号的前边后左加右减）2.图象平移要注意未知数的系数为负的情况3.图象的横坐标伸缩变换要注意是加倍还是变为几分之几4.五点作图法的步骤5.利用图象求周期6.已知图象求解析式【学习目标】1．理解三角函数的定义域、值域和最值、奇偶性、单调性与周期性、对称性．2．会判断简单三角函数的奇偶性，会求简单三角函数的定义域、值域、最值、单调区间及周期．3．理解三角函数的对称性，并能应用它们解决一些问题．【方法总结】1.三角函数奇偶性的判断与其他函数奇偶性的判断步骤一致：(1)首先看定义域是否关于原点对称；(2)在满足(1)后，再看f(－x)与f(x)的关系.另外三角函数中的奇函数一般可化为y＝Asinωx或y＝Atanωx，偶函数一般可化为y＝Acosωx＋b的形式.2.三角函数的单调性(1)函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的单调区间的确定，其基本思想是把ωx＋φ看作一个整体，比如：由2kπ－≤ωx＋φ≤2kπ＋(k∈Z)解出x的范围，所得区间即为增区间.若函数y＝Asin(ωx＋φ)中A＞0，ω＜0，可用诱导公式将函数变为y＝－Asin(－ωx－φ)，则y＝Asin(－ωx－φ)的增区间为原函数的减区间，减区间为原函数的增区间.对函数y＝Acos(ωx＋φ)，y＝Atan(ωx＋φ)等单调性的讨论同上.(2)三角函数单调性的应用主要有比较三角函数值的大小，而比较三角函数值大小的一般步骤：①先判断正负；②利用奇偶性或周期性转化为属于同一单调区间上的两个同名函数；③再利用单调性比较.3.求三角函数的最值常见类型：(1)y＝Asin(ωx＋φ)＋B或y＝Atan(ωx＋φ)＋B，(2)y＝A(sinx－a)2＋B，(3)y＝a(sinx±cosx)＋bsinxcosx(其中A，B，a，b∈R，A≠0，a≠0).高考模拟：一、单选题1．关于函数，下列判断正确的是（）A.有最大值和最小值B.的图象的对称中心为（）C.在上存在单调递减区间D.的图象可由的图象向左平移个单位而得【答案】B【解析】分析：利用三角函数公式化简函数表达式，结合函数的图象与性质即可判断.详解：函数===2sin（2x+）且sin（2x+）≠0，对于A：f（x）=2sin（2x+）存在最大值和不存在最小值．A不对；对于B：令2x+=kπ，可得x=，∴f（x）的图象的对称中心为（k∈Z），B对．对于C：令2x+，可得，∴f（x）在上不存在单调递减区间．对于D：y=2sin2x的图象向左平移个单位，可得2sin2（x）=2sin（2x+），但sin（2x+）≠0，故选：B．点睛：：函数的性质(1).(2)周期(3)由求对称轴(4)由求增区间;由求减区间.2．已知，下列结论中错误的是（）A.既是偶函数又是周期函数B.的最大值是1C.的图像关于点对称D.的图像关于直线对称【答案】B对于选项B， |cosx|⩽1，|sin2x|⩽1，且等号不能同时成立，∴无论x取什么值，f(x)=cosxsin2x均取不到值1，故B不正确．对于选项C， f(x)+f(π−x)=cosxsin2x+cos(π−x)sin2(π−x)=cosxsin2xcos−xsin2x=0，∴f(x)的图象关于点对称．故C正确．对于选项D， f(2π−x)=cos(2π−x)sin2(2π−x)=cosxsin2x=f(x)，∴f(x)的图象关于直线x=π对称，故D正确．综上可得错误的结论是B．故选B．点睛：（1）本题考查三角函数性质的综合运用，解题时要根据题目的要求并结合相关性质进行推理、判断．（2）解题时注意函数的对称性、奇偶性、周期性的表示，如函数f(x)的图象关于直线对称等．3．如图，已知函数（）的部分图像与轴的一个交点为，与轴的一个交点为，那么（）A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：由特殊点的坐标求出φ，再根据五点法作图求出ω，可得函数的解析式；再根据定积分的意义，以及定积分的计算公式，求出弧线AB与两坐标所围成图形的面积．详解：点睛：已知函数的图象求解析式:(1)；(2)由函数的周期求；(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求.4．函数满足，且则的一个可能值是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：由题设可得函数的图象关于对称，也关于对称，由此求出函数的周期的值，从而得出的可能取值.详解：函数，满足，函数的图象关于对称，又，函数的图象关于对称，为正整数，，即，解得为正整数，当时，，的一个可能取值是，故选B点睛：本题考查了函数的图象与性质的应用问题，属于中档题.求...
