2017－2018年学年第一学期9月月考高三数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）1．设集合，则下列结论正确的是A.B.C.D.2．已知复数满足，若的虚部为2，则A．2B．C．D．3．已知命题“”，则为A．B．C．D．4．下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是A.B.C.D.5．对于非零向量、，下列命题中正确的是A.或B.在的投影为C.D.6．已知锐角满足，则A.B.C.D.7．定义，则由函数的图象与x轴、直线所围成的封闭图形的面积为A.B.C.D.8．已知函数，则不等式的解集是A.B.C.D.9．已知点A是半径为1的⊙O外一点，且AO=2，若M,N是⊙O一条直径的两个端点，则为A.1B.2C3D410．已知函数的最小正周期为，且对，有成立，则的一个对称中心坐标是A．B．C．D．11．在中，角所对的边分别为，且，则的最大值为A.B.C.D.12．已知偶函数是定义在上的可导函数，其导函数为，当时有，则不等式的解集为()A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．已知,,,则向量与的夹角是_________.14.已知，且满足则的最大值为________.15．已知在中，,，其外接圆的圆心为，则_____．16.下列是有关的几个命题，①若，则是锐角三角形；②若，则是等腰三角形；③若，则是等腰三角形；④若，则是直角三角形；其中所有正确命题的序号是_______三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分10分）已知函数将的图像向左平移个单位后得到的图像，且在内的最大值为，求实数的值.18．（本小题满分12分）设向量，函数(Ⅰ)求函数的最小正周期；(Ⅱ)当时，求函数的值域；w.w.w.k.s19．（本小题满分12分）在中，角的对边分别为，满足．(Ⅰ)求角的大小(Ⅱ)若，求的周长最大值．20．(本小题满分12分)已知向量,且,（为常数）(Ⅰ)求及;(Ⅱ)若的最小值是,求实数的值.21.（本小题满分12分）设函数.(Ⅰ)讨论函数的单调性；(Ⅱ)当函数有最大值且最大值大于时，求的取值范围.22．（本小题满分12分）已知函数（）.(Ⅰ)若在区间上是单调函数，求实数的取值范围；(Ⅱ)函数，若使得成立，求实数的取值范围.馆陶一中高三第一次月考数学（理）答案BBCBCBDCCADA,6，10，①③17．解：（Ⅰ）由题设得，，因为当时，，所以由已知得，即时，，所以；18．解：（1）…………2分…………4分…………6分所以…………7分（2）当时，w…………8分…………10分所以，即。…………12分19．（本小题满分12分）（I）解：由及正弦定理，得…………………………………………3分…………………………………………6分(II)解：由（I）得，由正弦定理得所以的周长…………………………………9分当时，的周长取得最大值为9．…………………………………12分20．(本小题满分12分)⑴…………2分…………4分…………5分⑵…………7分①当时，当且仅当时，取得最小值－1，这与已知矛盾；………………………8分②当时，取得最小值，由已知得:；………………10分③当时，取得最小值，由已知得解得，这与相矛盾，综上所述，为所求.…………12分21.解：（Ⅰ）函数的定义域为，①当，即时，，函数在上单调递增；②当时，令，解得，i）当时，，函数单调递增，ii）当时，，函数单调递减；综上所述：当时，函数在上单调递增，当时，函数在上单调递增，在上单调递减；（Ⅱ）由（Ⅰ）得：当函数有最大值且最大值大于，，即，令，且在上单调递增，在上恒成立，故的取值范围为.22.⑴………………2分当导函数的零点落在区间内时，函数在区间上就不是单调函数，所以实数的取值范围是：；………………6分（也可以转化为恒成立问题。酌情给分。）（还可以对方程的两根讨论，求得答案。酌情给分）⑵由题意知,不等式在区间上有解，即在区间上有解．………………7分当时，（不同时取等号），，在区间上有解．………………8分令，则………………9分单调递增，时，………………11分所以实数的取值范围是，…………12分（也可以构造函数，分类讨论。酌情给分）
