课时提升作业八对数函数(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.(2016·洛阳模拟)函数f(x)=的定义域为()A.B.C.D.(0,+∞)【解析】选A.由得-
c>aB.b>a>cC.a>b>cD.c>a>b【解析】选C.因为30.2>30=1,0=logπ1b>c.3.若函数f(x)=ax-1的图象经过点(4,2),则函数g(x)=loga的图象是()【解析】选D.由题意可知f(4)=2,即a3=2,a=.所以g(x)=log=-log(x+1).由于g(0)=0,且g(x)在定义域上是减函数,故排除A,B,C.4.定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+1)=f(-x),当x∈时,f(x)=log2(x+1),则f(x)在区间内是()A.减函数且f(x)>0B.减函数且f(x)<0C.增函数且f(x)>0D.增函数且f(x)<0【解析】选B.因为f(x)是R上的奇函数,则有f(x+1)=f(-x)=-f(x).若当x∈,则x-1∈,f(x)=-f(x-1)=-log2x,所以f(x)在区间内是减函数且f(x)<0.5.若loga(a2+1)1,所以02a,又loga2a<0,即2a>1,所以解得0得-10.7.(2016·长沙模拟)设函数f(x)=若f(a)>f(-a),则实数a的取值范围是()A.(-1,0)∪(0,1)B.(-∞,-1)∪(1,+∞)C.(-1,0)∪(1,+∞)D.(-∞,-1)∪(0,1)【解析】选C.①当a>0时,-a<0,由f(a)>f(-a)得log2a>loa,所以2log2a>0,所以a>1.②当a<0时,-a>0,由f(a)>f(-a)得,lo(-a)>log2(-a),所以2log2(-a)<0,所以0<-a<1,即-11.二、填空题(每小题5分,共15分)8.计算:log2(-)=.【解析】原式=log2(-)2=log2(4-2)=log2(4-2)=log22=.答案:【一题多解】本题还可以采用如下解法:原式=log2=log2=log2=log2=log2=.答案:9.函数f(x)=loga(ax-3)在[1,3]上单调递增,则a的取值范围是.【解析】由于a>0,且a≠1,所以u=ax-3为增函数,所以若函数f(x)为增函数,则f(x)=logau必为增函数,因此a>1.又y=ax-3在[1,3]上恒为正,所以a-3>0,即a>3.答案:(3,+∞)10.(2016·南昌模拟)设实数a,b是关于x的方程|lgx|=c的两个不同实数根,且a0时,f(-x)=-f(x)=2-x,即f(x)=-2-x,所以f(log49)=f(log23)=-=-.2.(5分)在同一直角坐标系中,函数f(x)=xa(x≥0),g(x)=logax的图象可能是()【解析】选D.方法一:分a>1,01时,f(x)=xa(x≥0)与g(x)=logax均为增函数,但f(x)=xa递增较快,排除C;当01,而此时幂函数f(x)=xa的图象应是增长越来越快的变化趋势,故C错.3.(5分)已知函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+2)=f(x),且x∈[-1,1]时,f(x)=x2,则y=f(x)与g(x)=log5x的图象的交点个数为.【解题提示】先根据函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+2)=f(x),得出f(x)是周期为2的周期函数,再把函数的零点转化为两函数图象的交点,利用图象直接得结论.【解析】因为函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+2)=f(x),所以f(x)是周期为2的周期函数,又x∈[-1,1]时,f(x)=x2.根据函数的周期性画出图形,如图,由图可得y=f(x)与y=log5x的图象有4个交点.答案:44.(12分)已知函数f(x)=loga(x+1)-loga(1-x),a>0且a≠1.(1)求f(x)...
