椭圆【三年高考】1.【2017浙江，2】椭圆的离心率是A．B．C．D．【答案】B【解析】，选B．2..【2017课标1，文12】设A、B是椭圆C：长轴的两个端点，若C上存在点M满足∠AMB=120°，则m的取值范围是A．B．C．D．【答案】A【解析】当，焦点在轴上，要使C上存在点M满足，则，即，得；当，焦点在轴上，要使C上存在点M满足，则，即，得，故的取值范围为，选A．3.【2017课标3，文11】已知椭圆C：，（a>b>0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线相切，则C的离心率为（）A．B．C．D．【答案】A4．【2017课标II，文20】设O为坐标原点，动点M在椭圆C上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足(1)求点P的轨迹方程；(2)设点在直线上，且.证明过点P且垂直于OQ的直线过C的左焦点F.【解析】（1）设P（x，y），M（）,则N（），，由得.因为M（）在C上，所以.因此点P的轨迹为.（2）由题意知F（-1,0），设Q（-3，t），P（m，n），则，.由得，又由（1）知，故.所以，即.又过点P存在唯一直线垂直于OQ，所以过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F5．【2017北京，文19】已知椭圆C的两个顶点分别为A(−2,0)，B(2,0)，焦点在x轴上，离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）点D为x轴上一点，过D作x轴的垂线交椭圆C于不同的两点M，N，过D作AM的垂线交BN于点E.求证：△BDE与△BDN的面积之比为4:5．【解析】（Ⅰ）设椭圆的方程为.由题意得解得.所以.所以椭圆的方程为.（Ⅱ）设，则.由题设知，且.直线的斜率，故直线的斜率.所以直线的方程为.直线的方程为.联立解得点的纵坐标.由点在椭圆上，得.所以.又，，所以与的面积之比为.6.【2016高考新课标1文数】直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到l的距离为其短轴长的,则该椭圆的离心率为（）（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】如图,由题意得在椭圆中,，在中,,且,代入解得，,所以椭圆得离心率得,故选B.7.【2016高考新课标Ⅲ文数】已知为坐标原点，是椭圆：的左焦点，分别为的左，右顶点.为上一点，且轴.过点的直线与线段交于点，与轴交于点.若直线经过的中点，则的离心率为（）（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】由题意设直线的方程为，分别令与得点，，由，得，即，整理，得，所以椭圆离心率为，故选A．8．【2016高考新课标2文数】已知是椭圆：的左顶点，斜率为的直线交与，两点，点在上，.（Ⅰ）当时，求的面积；（Ⅱ）当时，证明：.【解析】（Ⅰ）设，则由题意知.由已知及椭圆的对称性知，直线的倾斜角为，又，因此直线的方程为.将代入得，解得或，所以.因此的面积.（2）将直线的方程代入得.由得，故.由题设，直线的方程为，故同理可得.由得，即.设，则是的零点，，所以在单调递增，又，因此在有唯一的零点，且零点在内，所以.9．【2016高考北京文数】已知椭圆C：过点A（2,0），B（0,1）两点.（I）求椭圆C的方程及离心率；（Ⅱ）设P为第三象限内一点且在椭圆C上，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，求证：四边形ABNM的面积为定值.【解析】（I）由题意得，，．所以椭圆的方程为．又，所以离心率．（II）设（，），则．又，，所以，直线的方程为．令，得，从而．直线的方程为．令，得，从而．所以四边形的面积．从而四边形的面积为定值．10.【2015高考福建，文11】已知椭圆的右焦点为．短轴的一个端点为，直线交椭圆于两点．若，点到直线的距离不小于，则椭圆的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A11．【2015高考浙江，文15】椭圆（）的右焦点关于直线的对称点在椭圆上，则椭圆的离心率是．【答案】【解析】设关于直线的对称点为，则有，解得，所以在椭圆上，即有，解得，所以离心率.12.【2015高考安徽，文20】设椭圆E的方程为点O为坐标原点，点A的坐标为,点B的坐标为（0，b）,点M在线段AB上，满足直线OM的斜率为.（Ⅰ）求E的离心率e;（Ⅱ）设点C的坐标为（0，-b）,N为线段AC的中点，证明：MNAB.【解析】（Ⅰ）由题设条件知，点，又从而.进而，故.（Ⅱ）证：由是的中点知，点的坐标为，可得.又，从而有，由（Ⅰ）得计算结果可知所以，故.【2017考试大纲】椭圆(1)了解椭圆的实际背景,了解性质求在刻画现实世界和解决实际...
