每日一题规范练(第二周)[题目1]已知等差数列{an}的公差d＝2，且a2＋a5＝2，{an}的前n项和为Sn
(1)求数列{an}的通项公式；(2)若Sm，a9，a15成等比数列，求m的值．解：(1)因为a2＋a5＝2，且d＝2，所以2a1＋5d＝2a1＋10＝2，则a1＝－4
所以an＝－4＋2(n－1)＝2n－6
(2)由(1)知，Sm＝＝m2－5m，又a9＝12，a15＝24，由Sm，a9，a15成等比数列，得a＝a15·Sm，所以m2－5m－6＝0(m∈N*)，则m＝6
[题目2]已知x0，x0＋是函数f(x)＝cos2－sin2ωx(ω＞0)的两个相邻的零点．(1)求f的值；(2)若对任意的x∈，都有f(x)－m≤0，求实数m的取值范围；(3)若关于x的方程f(x)－m＝1在x∈上有两个不同的解，求实数m的取值范围．解：(1)f(x)＝－(1－cos2ωx)＝＝＝sin
由题意，f(x)的最小正周期T＝2×＝π，所以＝π，则ω＝1
故f(x)＝sin，所以f＝sin＝
(2)由f(x)－m≤0恒成立，得m≥f(x)max
因为－≤x≤0，所以－≤2x＋≤，所以－1≤sin≤，所以f(x)max＝×＝
所以m≥，实数m的取值范围是
(3)原方程化为2sin＝m＋1在x∈上有两个不同的解，令y＝2sin，x∈
当x＝0时，y＝2sin＝；当x＝时，ymax＝2
结合函数图象，要将方程在x∈上有两个不同的解，只需≤m＋1＜2，则－1≤m＜1
故实数m的取值范围是[－1，1)．[题目3]如图，边长为2的正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC边的中点，将△AED，△DCF分别沿DE，DF折起，使得A，C两点重合于点M
(1)求证：MD⊥EF；(2)求三棱锥M-EFD的体积．(1)证明：因为在正方形ABCD中，AB⊥AD，CD⊥BC，所以在三棱锥MDEF中，MD⊥MF，M
