2015-2016学年浙江省杭州市五校高三（上）12月月考数学试卷（文科）一、选择题（共8小题，共40分）1．“φ=”是“函数y=sin（x+φ）为偶函数的”（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．若函数f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数，又是增函数，则g（x）=loga（x+k）的是（）A．B．C．D．3．已知f（x）为偶函数，当x≥0时，f（x）=，则不等式f（x﹣1）≤的解集为（）A．[，]∪[，]B．[﹣，﹣]∪[，]C．[，]∪[，]D．[﹣，﹣]∪[，]4．若正项数列{an}满足lgan+1=1+lgan，且a2001+a2002+…+a2010=2014，则a2011+a2012+…+a2020的值为（）A．2014•1010B．2014•1011C．2015•1010D．2015•10115．若将函数f（x）=sin2x+cos2x的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是（）A．B．C．D．6．已知向量⊥，|﹣|=2，定义：=λ+（1﹣λ），其中0≤λ≤1．若•=，则||的最大值为（）A．B．C．1D．7．下列命题中错误的是（）A．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βB．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βC．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥平面γD．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β8．已知抛物线y2=8x的焦点F到双曲线C：=1（a＞0，b＞0）渐近线的距离为，点P是抛物线y2=8x上的一动点，P到双曲线C的上焦点F1（0，c）的距离与到直线x=﹣2的距离之和的最小值为3，则该双曲线的方程为（）A．B．C．D．二、填空题（9-12每题6分，13-15每题4分）9．定义在R上的偶函数f（x），对任意实数x都有f（x+2）=f（x），当x∈[0，1]时，f（x）=x2，若在区间[﹣1，3]内，函数g（x）=f（x）﹣kx﹣k有4个零点，则实数k的取值范围是．10．已知，B={x|log2（x﹣2）＜1}，则A∪B=．11．已知非零向量序列：满足如下条件：||=2，•=﹣，且=（n=2，3，4，…，n∈N*），Sn=，当Sn最大时，n=．12．若θ∈（，），sin2θ=，则cosθ﹣sinθ的值是．13．设向量，满足|+|=，|﹣|=，则•=．14．已知x，y满足，则x+y的最大值为．15．已知某几何体的三视图如图所示，这该几何体的体积为，表面积为．三、解答题（共5小题，共74分）16．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）为偶函数，且其图象上相邻两对称轴之间的距离为π．（Ⅰ）求函数f（x）的表达式．（Ⅱ）若sinα+f（α）=，求的值．17．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，B1B=B1A=BA=BC=2，∠B1BC=90°，D为AC的中点，AB⊥B1D．（Ⅰ）求证：平面ABC⊥平面ABB1A1；（Ⅱ）求B到平面AB1D的距离．18．已知中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为的椭圆过点（，）．（1）求椭圆的方程；（2）设不过原点O的直线l与该椭圆交于P，Q两点，满足直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，求△OPQ面积的取值范围．19．已知a∈R，函数f（x）=x2﹣a|x﹣1|．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的最小值；（Ⅱ）讨论y=f（x）的图象与y=|x﹣a|的图象的公共点个数．20．在等比数列{an}中，a1=1，a3，a2+a4，a5成等差数列．（1）求数列{an}的通项公式（2）若数列{bn}满足b1++…+（n∈N+），{bn}的前n项和为Sn，求证Sn≤n•an（n∈N+）2015-2016学年浙江省杭州市五校高三（上）12月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，共40分）1．“φ=”是“函数y=sin（x+φ）为偶函数的”（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】正弦函数的奇偶性；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】计算题．【分析】通过φ=⇒函数y=sin（x+φ）为偶函数，以及函数y=sin（x+φ）为偶函数推不出φ=，判断充要条件即可．【解答】解：因为φ=⇒函数y=sin（x+φ）=cosx为偶函数，所以“φ=”是“函数y=sin（x+φ）为偶函数”充分条件，“函数y=sin（x+φ）为偶函数”所以“φ=kπ+，k∈Z”，所以“φ=”是“函数y=sin（x+φ）为偶函数”的充分不必要条件．故选A．【点评】本题是基础题，考查正弦函数的奇偶性，必要条件、充分条件与充要条件的判断，正确计...
