高考数学 考点16 三角函数的图象与应用试题解读与变式-人教版高三全册数学试题VIP免费

考点16：三角函数的图象与应用【考纲要求】（1）能画出，，的图像；（2）了解函数的物理意义；能画出的图像，了解参数对函数图像变化的影响；（3）了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题．【命题规律】三角函数的图象是高考考查的重点和热点内容，主要从以下两个方面进行考查：（1）三角函数图象变换问题以及由图象确定解析式问题，主要以选择题、填空题的形式考查；（2）利用三角函数的图象求解与三角函数有关的函数的零点、方程的根、图象的交点等问题，通常以选择题与填空题形式考查．预计2018年高考对三角函数图象的考查也主要体现在函数图象的识别与应用，会以客观题出现．【典型高考试题变式】（一）根据三角函数图象（或图象特征）确定解析式例1【2016浙江】函数的图象是（）【答案】D【解析】因为为偶函数，所以它的图象关于轴对称，排除A、C选项；当，即时，，排除B选项，故选D．【方法技巧归纳】根据函数解析式判断函数的图象的方法：（1）从函数的定义域，判断图象左右的位置；从函数的值域，判断图象上下的位置；（2）从函数的单调性(有时可借助导数判断)，判断图象的变化趋势；（3）从函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）从函数的周期性，判断图象的循环往复；（5）从函数的极值点，判断图象的拐点．【变式1】【例题中解析式改变了】函数在区间上的简图是（）ABCD【答案】A【解析】将代入到函数解析式中得，可排除C，D；将代入到函数解析式中求出函数值为负数，可排除B，故选A．【变式2】【例题解析式改变了，且增加了一个参数，同时判断的问题也改变了】已知是实数，则函数的图象不可能是（）【答案】D（二）根据三角函数图象（或图象特征）确定解析式例2【2016新课标】函数的部分图像如图所示，则A．B．C．D．【答案】A【方法技巧归纳】根据函数的图象确定函数中的参数主要方法：（1），主要是根据图象的最高点或最低点的纵坐标确定，即，；（2）的值主要由周期的值确定，而的值的确定主要是根据图象的零点与最值点的横坐标确定；（3）值的确定主要是由图象的特殊点（通常优先取非零点）的坐标确定．【变式1】【例题给出的方式没有改变，解析式中增加了一个参数】如图所示，某地一天6~14时的温度变化曲线近似满足函数，则这段曲线的函数解析式可以为（）A．，B．，C．，D．，【答案】A【变式2】【例题由直接给出图象改为由描述性给出图象特征，所求也适当有变化】若以函数的图象中相邻三个最值点为顶点的三角形是面积为1的直角三角形，则的值为（）A．1B．2C．D．【答案】C【解析】如图所示，由题意可得：，∴，则，，故选C．（三）三角函数图象的变换例3【2017新课标1】已知曲线：，：，则下面结论正确的是（）A．把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线B．把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C．把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线D．把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线【答案】D【方法技巧归纳】在进行三角函数图象变换时，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也经常出现在题目中，所以也必须熟练掌握，无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言，即图象变换要看“变量”起多大变化，而不是“角”变化多少．“先平移，后伸缩”主要体现为由函数平移得到函数的图象时，平移个长度单位；“先伸缩，后平移”主要体现为由函数平移得到函数的图象时，平移个长度单位．【变式1】【由例题确定平移过程改为了确定平移后的函数解析式】把函数的图象向左平移个单位，然后把图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半（纵坐标不变），则所得图形对应的函数解析式为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】把函数的图象向左平移个单位,得到函数的图象，再把图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半（纵坐标不变），得到，故选B．【变式2】【例题中的一个函数的解析式改变为较复杂的解析式，变...