江苏省江阴市2015届高三上学期月考数学试卷一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．（5分）已知全集U={1，2，3，4}，集合A={l，2，3}，B={2，3，4}，则∁U（A∩B）=．2．（5分）函数y=+lg（2x﹣1）的定义域是．3．（5分）在曲线y=x3﹣3x+1的所有切线中，斜率最小的切线的方程为．4．（5分）若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于，则此双曲线方程为．5．（5分）已知集合A={x|x2﹣x≤0，x∈R}，设函数f（x）=2﹣x+a（x∈A）的值域为B，若B⊆A，则实数a的取值范围是．6．（5分）设f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的奇函数，且在区间（0，+∞）上单调递增，若，三角形的内角A满足f（cosA）＜0，则A的取值范围是．7．（5分）设不等式组，表示的平面区域为D，若指数函数y=ax的图象上存在区域D上的点，则a的取值范围是．8．（5分）设奇函数f（x）的定义域为R，最小正周期T=3，若f（1）≥1，f（2）=，则a的取值范围是．9．（5分）已知函数f（x）=loga（+x）+（a＞0，a≠1），如果f（log3b）=5（b＞0，b≠1），那么f（lob）的值是．10．（5分）函数f（x）=，则函数y=[f（x）]+1的所有零点构成的集合为．11．（5分）已知数列{an}满足2an+1=an+an+2（n∈N*），它的前n项和为Sn，且a3=10，S6=72．若bn=an﹣30，求数列{bn}的前n项和的最小值为．112．（5分）对于任意k∈[﹣1，1]，函数f（x）=x2+（k﹣4）x﹣2k+4的值恒大于零，则x的取值范围是．13．（5分）已知椭圆C：和圆O：x2+y2=b2，若C上存在点P，使得过点P引圆O的两条切线，切点分别为A，B，满足∠APB=60°，则椭圆C的离心率的取值范围是．14．（5分）已知函数f（x）=|lgx|，a＞b＞0，f（a）=f（b），则的最小值等于．二、简答题：（本大题共6小题，共90分）15．（14分）定义在R上的函数f（x）满足：如果对任意x1，x2∈R，都有，则称f（x）是R上凹函数．已知二次函数f（x）=ax2+x（a∈R，且a≠0）．（1）求证：当a＞0时，函数f（x）的凹函数；（2）如果x∈[0，1]时，|f（x）|≤1，试求a的取值范围．16．（14分）在平面直角坐标系xoy中，已知圆C1：（x+3）2+y2=4和圆C2：（x﹣4）2+（y﹣4）2=4．（1）若直线l过点A（4，﹣1），且被圆C1截得的弦长为，求直线l的方程；（2）是否存在一个定点P，使过P点有无数条直线l与圆C1和圆C2都相交，且l被两圆截得的弦长相等，若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．17．（14分）我国西部某省4A级风景区内住着一个少数民族村，该村投资了800万元修复和加强民俗文化基础设施，据调查，修复好村民俗文化基础设施后，任何一个月内（每月按30天计算）每天的旅游人数f（x）与第x天近似地满足（千人），且参观民俗文化村的游客人均消费g（x）近似地满足g（x）=143﹣|x﹣22|（元）．（1）求该村的第x天的旅游收入p（x）（单位千元，1≤x≤30，x∈N*）的函数关系；（2）若以最低日收入的20%作为每一天的计量依据，并以纯收入的5%的税率收回投资成本，试问该村在两年内能否收回全部投资成本？18．（16分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：=1（a＞b＞0）的右准线为直线l，动直线y=kx+m（k＜0，m＞0）交椭圆于A，B两点，线段AB的中点为M，射线OM分别交椭圆及直线l于P，Q两点，如图．若A，B两点分别是椭圆E的右顶点，上顶点时，点Q的纵坐标为（其中e为椭圆的离心率），且OQ=OM．（1）求椭圆E的标准方程；2（2）如果OP是OM，OQ的等比中项，那么是否为常数？若是，求出该常数；若不是，请说明理由．19．（16分）已知数列{an}和{bn}满足，{bn}的前n项和为Tn．（Ⅰ）当m=1时，求证：对于任意的实数λ，{an}一定不是等差数列；（Ⅱ）当时，试判断{bn}是否为等比数列；（Ⅲ）在（Ⅱ）条件下，若1≤Tn≤2对任意的n∈N*恒成立，求实数m的范围．20．（16分）已知函数f（x）=lnx﹣x﹣，a∈R．（1）当a=0时，求函数f（x）的极大值；（2）求函数f（x）的单调区间；（3）当a＞1时，设函数g（x）=|f（x﹣1）+x﹣1+|，若实数b满足：b＞a且g（）=g（a），g（b）=2g（），求证：4＜b＜5．江苏省江阴市2015届高三上学期月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．（5分...
