专题跟踪训练(三十)一、选择题1．(2014·温州十校联考)已知全集U＝R，M＝{x|x<0或x>2}，N＝{x|x2－4x＋3<0}，则图中阴影部分所表示的集合是()A．{x|0≤x<1}B．{x|0≤x≤2}C．{x|10，则下面结论正确的是()A．α>βB．α＋β>0C．α<βD．α2>β2[解析]令f(x)＝xsinx，则f′(x)＝sinx＋x·cosx. x∈，f(x)为偶函数，且当x∈时，f′(x)≥0，∴f(x)在上为增函数，在上为减函数．∴αsinα－βsinβ>0⇔f(|α|)>f(|β|)⇒|α|>|β|⇒α2>β2，故选D.[答案]D6．如图，在圆O中，若弦AB＝3，弦AC＝5，则AO·BC的值是()A．－8B．－1C．1D．8[解析]取BC的中点D，连接AD、OD，则有OD⊥BC，AD＝(AB＋AC)，BC＝AC－AB，AO·BC＝(AD＋DO)·BC＝AD·BC＋DO·BC＝AD·BC＝(AB＋AC)·(AC－AB)＝(AC2－AB2)＝×(52－32)＝8，选D.[答案]D二、填空题7．已知P是椭圆＋＝1上任意一点，EF是圆M：x2＋(y－2)2＝1的直径，则PE·PF的最大值为________．[解析]设圆心为M，P(x，y)，则M(0,2)．PE·PF＝(PM＋ME)·(PM＋MF)＝(PM＋ME)·(PM－ME)＝PM2－ME2＝x2＋(y－2)2－1，由点P在椭圆上，所以＋＝1，即x2＝16－2y2(－2≤y≤2)．由此可得PE·PF＝－y2－4y＋19，当y＝－2时，取得最大值为23.[答案]238．(2015·银川模拟)函数f(x)＝＋的值域为________．[解析] f(x)的定义域为x∈[0,1]，∴设x＝sin2α，则y＝sinα＋cosα＝sin∈[1，]．[答案][1，]9．已知函数f(x)＝x2＋2x＋alnx，若函数f(x)在区间(0,1]上为单调增函数，则实数a的取值范围是________．[解析] f(x)＝x2＋2x＋alnx，∴f′(x)＝2x＋2＋. f(x)在(0,1]上为单调增函数，∴2x＋2＋≥0在(0,1]上恒成立，即a≥－2x2－2x在(0,1]上恒成立． 0
