第1讲统计与统计案例一、选择题1．(2017·全国卷Ⅲ)某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是()A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳解析：由题图可知，2014年8月到9月的月接待游客量在减少，则A选项错误．答案：A2．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A，编号落入区间[451，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为()A．7B．9C．10D．15解析：抽取号码的间隔为＝30，从而区间[451，750]包含的段数为－＝10，则编号落入区间[451，750]的人数为10人，即做问卷B的人数为10.答案：C3．(2017·汉中模拟)已知两个随机变量x，y的相关数据如表所示：x－4－2124y－5－3－1－0.51根据上述数据得到的回归方程为y＝bx＋a，则大致可以判断()A.a＞0，b＞0B.a＞0，b＜0C.a＜0，b＞0D.a＜0，b＜0解析：样本平均数x＝0.2，y＝－1.7，所以b＝＝＝＞0，则a＝－1.7－×0.2≈－1.85＜0，或作出散点图，画出回归直线直观判定b＞0，a＜0.答案：C4．(2016·山东卷)某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20)，[20，22.5)，[22.5，25)，[25，27.5)，[27.5，30]．根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是()(导学号55410134)A．56B．60C．120D．140解析：设所求的人数为n，由频率分布直方图，自习时间不少于22.5小时的频率为(0.04＋0.08＋0.16)×2.5＝0.7，所以n＝0.7×200＝140.答案：D5．2016年某市地铁正式开工建设，地铁时代的到来能否缓解某市的交通拥堵状况呢某社团进行社会调查，得到的数据如下表：能否缓解交通拥堵男性市民女性市民认为能缓解交通拥堵4830认为不能缓解交通拥堵1220则下列结论正确的是()附：K2＝P(K2≥k)0.050.0100.0050.001k3.8416.6357.87910.828A.有95%的把握认为“对能否缓解交通拥堵的认识与性别有关”B．有95%的把握认为“对能否缓解交通拥堵的认识与性别无关”C．有99%的把握认为“对能否缓解交通拥堵的认识与性别有关”D．有99%的把握认为“对能否缓解交通拥堵的认识与性别无关”解析：由2×2列联表，可求K2的观测值，k＝≈5.288＞3.841.由统计表P(K2≥3.841)＝0.05，所以有95%的把握认为“能否缓解交通拥堵的认识与性别有关”．答案：A二、填空题6．某校高一年级有900名学生，其中女生400名．按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为________．解析：由题意知，男生人数＝900－400＝500，又抽样比为＝，所以应抽取男生为500×＝25(人)．答案：257．(2017·泉州模拟)某厂在生产甲产品的过程中，产量x(单位：吨)与生产能耗y(单位：吨)的对应数据如表：x30405060y25354045根据最小二乘法求得回归方程为y＝0.65x＋a，当产量为80吨时，预计需要生产能耗为________吨．解析：由题意，x＝45，y＝36.25，代入y＝0.65x＋a，可得a＝7，所以当产量为80吨时，预计需要生产能耗为0.65×80＋7＝59吨．答案：598．(2017·石家庄质检)为比较甲、乙两地14时的气温状况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据(单位：℃)制成如图所示的茎叶图．考虑以下结论：①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；④甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差.其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号正确的是_______．(填上所有正确的编号)解析：x甲＝＝29，x乙＝＝30，则x甲＜x乙，①正确．由茎叶图知，乙地的气温比较集...
