8.1坐标系与参数方程【课时作业】A级1．已知圆O1和圆O2的极坐标方程分别为ρ＝2，ρ2－2ρcos＝2.(1)把圆O1和圆O2的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)求经过两圆交点的直线的极坐标方程．解析：(1)ρ＝2⇒ρ2＝4，所以x2＋y2＝4；因为ρ2－2ρcos＝2，所以ρ2－2ρ＝2，所以x2＋y2－2x－2y－2＝0.(2)将两圆的直角坐标方程相减，得经过两圆交点的直线方程为x＋y＝1.化为极坐标方程为ρcosθ＋ρsinθ＝1，即ρsin＝.2．(2018·西安市八校联考)以平面直角坐标系的坐标原点O为极点，以x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l的参数方程为(t为参数)，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ＝4cosθ.(1)求曲线C的直角坐标方程；(2)设直线l与曲线C相交于A，B两点，求|AB|.解析：(1)由ρsin2θ＝4cosθ，可得ρ2sin2θ＝4ρcosθ，∴曲线C的直角坐标方程为y2＝4x.(2)将直线l的参数方程代入y2＝4x，整理得4t2＋8t－7＝0，∴t1＋t2＝－2，t1t2＝－，∴|AB|＝|t1－t2|＝×＝×＝.3．(2018·合肥市第一次教学质量检测)在直角坐标系xOy中，曲线C1：(θ为参数)，在以O为极点．x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ－2cosθ＝0.(1)求曲线C2的直角坐标方程；(2)若曲线C1上有一动点M，曲线C2上有一动点N，求|MN|的最小值．解析：(1)由ρ－2cosθ＝0得ρ2－2ρcosθ＝0. ρ2＝x2＋y2，ρcosθ＝x，∴x2＋y2－2x＝0.即曲线C2的直角坐标方程为(x－1)2＋y2＝1.(2)由(1)可知，圆C2的圆心为C2(1,0)，半径为1.设曲线C1上的动点M(3cosθ，2sinθ)，由动点N在圆C2上可得|MN|min＝|MC2|min－1. |MC2|＝＝，∴当cosθ＝时，|MC2|min＝，∴|MN|min＝|MC2|min－1＝－1.4．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(α为参数)，直线C2的方程为y＝x，以O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系．(1)求曲线C1和直线C2的极坐标方程；(2)若直线C2与曲线C1交于A，B两点，求＋.解析：(1)曲线C1的参数方程为(α为参数)，普通方程为(x－2)2＋(y－2)2＝1，即x2＋y2－4x－4y＋7＝0，极坐标方程为ρ2－4ρcosθ－4ρsinθ＋7＝0，直线C2的方程为y＝x，极坐标方程为θ＝.(2)直线C2与曲线C1联立，可得ρ2－(2＋2)ρ＋7＝0，设A，B两点对应的极径分别为ρ1，ρ2，则ρ1＋ρ2＝2＋2，ρ1ρ2＝，所以＋＝＝.5．(2018·全国卷Ⅲ)在平面直角坐标系xOy中，⊙O的参数方程为(θ为参数)，过点(0，－)且倾斜角为α的直线l与⊙O交于A，B两点．(1)求α的取值范围；(2)求AB中点P的轨迹的参数方程．解析：(1)⊙O的直角坐标方程为x2＋y2＝1.当α＝时，l与⊙O交于两点．当α≠时，记tanα＝k，则l的方程为y＝kx－.l与⊙O交于两点当且仅当<1，解得k<－1或k>1，即α∈或α∈.综上，α的取值范围是.(2)l的参数方程为(t为参数，<α<)．设A，B，P对应的参数分别为tA，tB，tP，则tP＝，且tA，tB满足t2－2tsinα＋1＝0.于是tA＋tB＝2sinα，tP＝sinα.又点P的坐标(x，y)满足所以点P的轨迹的参数方程是.6．在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(α为参数)，在以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为ρsin＝.(1)求C的普通方程和l的倾斜角；(2)设点P(0,2)，l和C交于A，B两点，求|PA|＋|PB|.解析：(1)由消去参数α，得＋y2＝1，即C的普通方程为＋y2＝1.由ρsin＝，得ρsinθ－ρcosθ＝2，(*)将代入(*)，化简得y＝x＋2，所以直线l的倾斜角为.(2)由(1)知，点P(0,2)在直线l上，可设直线l的参数方程为(t为参数)，即(t为参数)，代入＋y2＝1并化简，得5t2＋18t＋27＝0，Δ＝(18)2－4×5×27＝108>0，设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，则t1＋t2＝－<0，t1t2＝>0，所以t1<0，t2<0，所以|PA|＋|PB|＝|t1|＋|t2|＝－(t1＋t2)＝.B级1．(2018·全国卷Ⅰ)选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为y＝k|x|＋2.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ2＋2ρcosθ－3＝0.(1)求C2的直角坐标方程；(2)若C1与C2有且仅有三个公共点，求C1的方程．解析：(1)由x＝ρcosθ，y＝ρsinθ得C2的直角坐标方程为(x＋1)2＋y2＝4.(2)由(1)知C2是圆心为A(－1,0)，半径为2的圆．由题设知，C1是过点B...
