第十一章选考部分第一节相似三角形的判定及其有关性质1．如图，∠ABC＝∠CDB＝90°，AC＝a，BC＝b，要使△ABC∽△CDB，那么BD＝______．第1题图第2题图解析：因为∠ABC＝∠CDB＝90°，所以当＝时，△ABC∽△CDB，即当＝时，△ABC∽△CDB，所以BD＝
答案：2．如图，在△ABC中，EF∥CD，∠AFE＝∠B，AE＝6，ED＝3，AF＝8
则AC的长为__________．解析：因为EF∥CD，所以＝
因为AE＝6，ED＝3，AF＝8，所以＝，所以AC＝12
答案：123．已知梯形ABCD的上底AD＝8cm，下底BC＝15cm，在边AB、CD上分别取E、F，使AE∶EB＝DF∶FC＝3∶2，则EF＝________．解析：如图，连接AC交EF于点P，因为AE∶EB＝3∶2，所以AE∶AB＝3∶5
所以EP∶BC＝3∶5，因为BC＝15cm，所以EP＝9cm，同理PF＝3
所以EF＝12
2cm4．如图所示，已知在△ABC中，∠C＝90°，正方形DEFC内接于△ABC，DE∥AC，EF∥BC，AC＝1，BC＝2，则AF∶FC＝__________．解析：设正方形DEFC的边长为x，因为EF∥BC，所以△AEF∽△ABC,所以＝，1所以＝，得x＝，即EF＝FC＝，从而AF＝1－FC＝，所以AF∶FC＝1∶2
答案：1∶25．在平行四边形ABCD中，点E在边AB上，且AE∶EB＝1∶2，DE与AC交于点F，若△AEF的面积为6cm2，则△ABC的面积为________cm2
答案：726．如图，E是▱ABCD边BC上一点，＝4，AE交BD于F，则＝________．解析：在AD上取点G，使AG∶GD＝1∶4，连接CG交BD于H，则CG∥AE，所以＝＝4，＝＝4，所以＝
答案：7．如图，已知DE∥BC，△ADE的面积是2cm
