课下层级训练(二十三)函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型的简单应用[A级基础强化训练]1．函数f(x)＝tanωx(ω>0)的图象的相邻两支截直线y＝2所得线段长为，则f的值是()A．－B．C．1D．【答案】D[由已知得T＝，∴ω＝2.∴f＝tan＝.]2．(2019·四川攀枝花月考)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式是()A．f(x)＝sinB．f(x)＝sinC．f(x)＝sinD．f(x)＝sin【答案】D[由图象可知＝－＝，∴T＝π，∴ω＝＝2，故排除A、C；把x＝代入检验知，选项D符合题意．]3．(2019·山东淄博检测)将函数y＝sin2x的图象向右平移个单位后得到的函数为f(x)，则函数f(x)的图象()A．关于点对称B．关于直线x＝对称C．关于直线x＝对称D．关于点对称【答案】C[将函数y＝sin2x的图象右移个单位后得到图象的对应函数为f(x)＝sin，令2x－＝kπ＋(k∈Z)得，x＝＋，取k＝0知，x＝为其一条对称轴．]4．(2019·山东胶州月考)将函数y＝2sinsin的图象向左平移φ(φ＞0)个单位，所得图象对应的函数恰为奇函数，则φ的最小值为()A．B．C．D．【答案】A[由题意，函数y＝2sinsin＝2sincos＝sin，将函数的图象向左平移φ个单位后，可得函数y＝sin＝sin，又由函数为奇函数，则sin＝0，所以2φ＋＝kπ，k∈Z，当k＝1时，φ＝.]5．将函数f(x)＝2sin(ω>0)的图象向右平移个单位长度后得到g(x)的图象，若函数g(x)在区间上为增函数，则ω的最大值为()A．3B．2C．D．【答案】C[由题意知，g(x)＝2sin＝2sinωx，由对称性，得－≤×，即0<ω≤，则ω的最大值为.]6．(2019·山东临沂模拟)函数f(x)＝sin的图象上相邻的两个最高点之间的距离为__________.【答案】π[由题意知，函数f(x)的图象上相邻的两个最高点之间的距离为函数f(x)的一个最小正周期，函数f(x)的最小正周期为＝π.]7．据市场调查，某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上，按月呈f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B，A>0，ω>0，|φ|<的模型波动(x为月份)，已知3月份达到最高价9千元，9月份价格最低为5千元．则7月份的出厂价格为________元．【答案】6000[作出函数简图如图：三角函数模型为：y＝Asin(ωx＋φ)＋B，由题意知：A＝2000，B＝7000，T＝2×(9－3)＝12，∴ω＝＝.将(3，9000)看成函数图象的第二个特殊点，则有×3＋φ＝，∴φ＝0，故f(x)＝2000sinx＋7000(1≤x≤12，x∈N*)．∴f(7)＝2000×sin＋7000＝6000.故7月份的出厂价格为6000元．]8．已知函数f(x)＝3sin(ω>0)和g(x)＝3cos(2x＋φ)的图象完全相同，若x∈，则f(x)的值域是________.【答案】[f(x)＝3sin＝3cos＝3cos，易知ω＝2，则f(x)＝3sin， x∈，∴－≤2x－≤，∴－≤f(x)≤3.]9．已知函数f(x)＝2sin·cos－sin(x＋π)．(1)求f(x)的最小正周期；(2)若将f(x)的图象向右平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，求函数g(x)在区间[0，π]上的最大值和最小值．【答案】解(1)f(x)＝2sincos－sin(x＋π)＝cosx＋sinx＝2sin，于是T＝＝2π.(2)由已知得g(x)＝f＝2sin， x∈[0，π]，∴x＋∈，∴sin∈，∴g(x)＝2sin∈[－1，2]．故函数g(x)在区间[0，π]上的最大值为2，最小值为－1.10．(2018·山东泰安期中)已知函数f(x)＝sinωxcosωx＋sin2ωx－(0＜ω≤2)，图象的一条对称轴为x＝.(1)求f(x)；(2)将函数f(x)的图象上所有点向左平移个单位得到函数g(x)的图象，若sin＝.求g(α)的值．【答案】解(1)函数f(x)＝sinωxcosωx＋sin2ωx－＝sin2ωx＋－＝sin(0＜ω≤2)， f(x)的图象的一条对称轴为x＝，∴2ω·－＝kπ＋，k∈Z，∴令k＝0，可得ω＝1，f(x)＝sin.(2)将函数f(x)＝sin的图象上所有点向左平移个单位得到函数g(x)＝sin＝sin的图象，若sin＝.则g(α)＝sin＝cos＝cos＝cos＝1－2sin2＝1－2×＝.[B级能力提升训练]11．(2019·山东德州检测)若函数f(x)＝sinωx－cosωx，ω＞0，x∈R，又f(x1)＝2，f(x2)＝0，且|x1－x2|的最小值为3π，则ω的值为()A．B．C．D．2【答案】A[ 函数f(x)＝sinωx－cosωx，∴f(x)＝2sin，∴函数f(x)的最大值为2， f(x1)＝2，f(x2)＝0，且|x1－x2|的最小值为3π，∴函数f(x)的周期为T＝12π，∴由周期公式可得T＝＝12π， ω＞0，∴ω＝.]12．(2018...
