【优化探究】2017届高考数学一轮复习第二章第九节函数的模型及其应用课时作业理新人教A版A组考点能力演练1．设甲、乙两地的距离为a(a>0)，小王骑自行车以匀速从甲地到乙地用了20分钟，在乙地休息10分钟后，他又以匀速从乙地返回到甲地用了30分钟，则小王从出发到返回原地所经过的路程y和其所用的时间x的函数图象为()解析：注意到y为“小王从出发到返回原地所经过的路程”而不是位移，用定性分析法不难得到答案为D.答案：D2．已知某种动物的繁殖量y(只)与时间x(年)的关系为y＝alog3(x＋1)，设这种动物第2年有100只，则到第8年它们将发展到()A．200只B．300只C．400只D．500只解析：由题意，繁殖量y(只)与时间x(年)的关系为y＝alog3(x＋1)，这种动物第2年有100只，∴100＝alog3(2＋1)，∴a＝100，∴y＝100log3(x＋1)，∴当x＝8时，y＝100log3(8＋1)＝100×2＝200.故选A.答案：A3.某工厂的大门是一抛物线形水泥建筑物，大门的地面宽度为8m，两侧距离地面3m高处各有一个壁灯，两壁灯之间的水平距离为6m，如图所示．则厂门的高约为(水泥建筑物厚度忽略不计，精确到0.1m)()A．6.9mB．7.0mC．7.1mD．6.8m解析：建立如图所示的坐标系，于是由题设条件知抛物线的方程为y＝ax2(a<0)，设点A的坐标为(4，－h)，则C(3,3－h)，将这两点的坐标代入y＝ax2，可得解得所以厂门的高约为6.9m.答案：A4．(2015·青岛模拟)某校为了规范教职工绩效考核制度，现准备拟定一函数用于根据当月评价分数x(正常情况0≤x≤100，且教职工平均月评价分数在50分左右，若有突出贡献可以高于100分)计算当月绩效工资y元．要求绩效工资不低于500元，不设上限且让大部分教职工绩效工资在600元左右，另外绩效工资在平均分数左右变化不大，则下列函数最符合要求的是()A．y＝(x－50)2＋500B．y＝10＋500C．y＝(x－50)3＋625D．y＝50[10＋lg(2x＋1)]解析：由题意知，函数单调递增，且先慢后快，在x＝50左右增长近乎为0且函数值在600左右，最小值为500，A是先减后增，B由指数函数知是增长越来越快，D由对数函数增长速度越1来越慢，C是y＝x3的平移和伸缩变换而得，最符合题目要求，故选C.答案：C5．某公司租地建仓库，已知仓库每月占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y2与仓库到车站的距离成正比．据测算，如果在距离车站10千米处建仓库，这两项费用y1、y2分别是2万元、8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站()A．5千米处B．4千米处C．3千米处D．2千米处解析：设仓库到车站的距离为x千米，由题意得y1＝，y2＝k2x，其中x>0，又当x＝10时，y1＝2，y2＝8，故k1＝20，k2＝.所以y1＋y2＝＋x≥2＝8，当且仅当＝x，即x＝5时取等号．答案：A6．(2015·西宁五中片区四校联考)某城市出租车按如下方法收费：起步价6元，可行3km(含3km)，3km后到10km(含10km)每走1km加价0.5元，10km后每走1km加价0.8元，某人坐出租车走了12km，他应交费________元．解析：本题考查数学知识在实际问题中的应用．某人坐出租车走了12km，他应交费6＋0.5×7＋0.8×2＝11.1元．答案：11.17．(2015·北京朝阳统考)某公司购买一批机器投入生产，据市场分析每台机器生产的产品可获得的总利润y(万元)与机器运转时间x(x∈N*)(年)的关系为y＝－x2＋18x－25，则每台机器运转________年时，年平均利润最大，最大值是________万元．解析：本题考查应用均值不等式解答实际问题．据已知每台机器的年平均利润关于运转时间x的函数关系式为g(x)＝＝＝18－，据均值不等式可得g(x)＝18－≤18－2＝8，当且仅当x＝，即x＝5时取得等号．答案：588．某村计划建造一个室内面积为800m2的矩形蔬菜温室．在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道，沿前侧内墙保留3m宽的空地．则矩形温室的蔬菜的种植面积最大值是________m2.解析：设矩形温室的左侧边长为am，后侧边长为bm，则ab＝800m2.蔬菜的种植面积S＝(a－4)·(b－2)＝ab－4b－2a＋8＝808－2(a＋2b)．∴S≤808－4＝648(m2)．当且仅当a＝2b，即a＝40m，b＝20m时，Smax＝648m2.答案：6489．某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票...
