西南师大附中2009—2010学年度下期期中考试高一数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1．函数的最小正周期为（）A．B．C．D．2．已知角的终边上有一点（–1，2），则的值为（）A．B．C．D．–23．若，则角的终边所在象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．设，则（）A．B．C．D．5．函数的图象如图，则（）A．B．C．D．6．下列命题错误的是（）A．非零向量B．零向量与任意向量平行C．已知D．平行四边形ABCD中，7．函数是奇函数，则的一个可能取值为（）A．B．C．D．8．要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点的（）A．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度B．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度用心爱心专心11–1–1xyOC．横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度D．横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度9．已知函数，下列是同一函数的是（）A．与B．与C．与D．，与10．对任意锐角，下列不等式中正确的是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填写在答题卡相应位置上．11．化简：_________________．12．△ABC中，，则角A=_________________．13．函数的图象关于直线对称，则实数a=_________________．14．函数的减区间为_________________．15．当时，函数的最小值为_________________．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．(本小题满分13分)已知为锐角，，求的值．17．(本小题满分13分)已知，求的值．18．(本小题满分13分)已知函数．(1)求函数的最小正周期；(2)求函数的递增区间；(3)当时，求的值域．用心爱心专心19．(本小题满分12分)已知函数，若的图象上相邻两条对称轴之间的距离为，且当时，函数的最大值为1．(1)求函数的表达式；(2)在△ABC中，若，且，求的值．20．(本小题满分12分)已知函数．(1)化简；(2)已知常数，若函数在区间上是增函数，求的取值范围；(3)若方程有解，求实数a的取值范围．21．(本小题满分12分)已知函数的最大值为2，求实数a的值．（命题人：陈体英审题人：赖立新）用心爱心专心西南师大附中2009—2010学年度下期期中考试高一数学试题参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1．B2．A3．C4．D5．B6．D7．C8．A9．B10．C二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．12．13．14．15．4三、解答题：本大题共6小题，共75分．16．解：∵∴1分∴3分5分∴7分10分13分17．解：由已知得即∴∴5分又∴∴7分8分∴原式12分13分18．解：用心爱心专心5分(1)的最小正周期7分(2)由∴的递增区间为10分(3)∵∴∴∴∴的值域为13分19．解：(1)4分由题意有∴∴5分∵∴∴∴6分∴7分(2)∵∴又∴∴∴9分∴∴原方程可化为解得∵用心爱心专心∴12分20．解：(1)4分(2)∵由∴的递增区间为∵在上是增函数∴当k=0时，有∴解得∴的取值范围是8分(3)解一：方程即为从而问题转化为方程有解，只需a在函数的值域范围内∵当；当∴实数a的取值范围为12分解二：原方程可化为令，则问题转化为方程在［–1，1］内有一解或两解，设，若方程在［–1，1］内有一个解，则解得用心爱心专心若方程在［–1，1］内有两个解，则解得∴实数a的取值范围是［–2，］21．解：令1分∴2分∵由∴3分(1)当由（舍）6分(2)当由（舍）9分(3)当，即a>2时，在t=1处由得a=6因此，a=–2或a=612分用心爱心专心
