高考数学复习点拨 立几中四种常见错误探究‘VIP免费

ABCM图1NDPDBCA1B1C1D1图2FEA立几中四种常见错误探究点、直线、平面的位置关系是立体几何的重点，也是高中数学的重要内容．由于立体几何的独特性质，使得在处理这类问题时，不少同学总会出现这样或那样的错误．本文就常见的易错点进行归纳，并加以剖析，希望能帮助同学们走出解题误区．一、概念理解性错误一些题目往往是围绕概念设置“陷阱”的，如果对概念掌握不牢或理解有偏差，往往难逃一劫．例1空间四边形ABCD中，AB＝CD且成的角，点M、N分别为BC、AD的中点，求异面直线AB和MN成的角．错解：如图1所示，取AC的中点P，连PM，PN，MN∵M、N分别为BC、AD的中点∴MP∥AB，且MP=AB；NP∥CD，且NP=CD又AB=CD，且AB，CD所成的角为，∴MP=NP且直线MP于NP成角，∴MPN=，即使等边三角形，∴PMN=即直线AB和MN成的角为．剖析：上面的解法遗漏了当直线PM与PN成角，而MPN=的情形，此时直线AB和MN所成角为．为防止遗漏或错误，在解题过程中应正确理解定义．评注：题目中的错误，是同学们最易忽视的，有时看到一例题目，似乎会做，但是，不经过缜密的思考，就会出现“千里之堤，溃于蚁穴”的慨叹．二、受思维定势的影响引起的错误在解题时，不少同学惯于照搬学习中所形成的一种固定思维方法．这样做，有时可以少走弯路，快速解题，但有时也会对思维起干扰作用，导致解题失误．例2如图2所示，已知E、F分别是正方体ABCD－的棱，上的点，且AE=，求证：四边形是平行四边形．错证：∵第三个平面截两个平行平面所得交线平行，又∵平面∥平面，用心爱心专心ABCDEF图4－1ABCD图４－３EFADCB图4－2EFAＭＨB/A/B图３－１AＭＨB/B/A图３－２∴∥FB，同理可证：∥EB故四边形是平行四边形．剖析：此证法主要错在盲目地认为E、B、F、D1四点共面．本题应该如何来证，留给同学们自己完成．三、缺乏分类意识引发的错误分类讨论是数学中一种重要的思想方法，它在立体几何中应用非常广泛．但不少同学不能正确的利用这种思想方法，经常片面地考虑问题，使问题出现漏解．例3点Ｍ是线段AB的中点，若A、B到平面的距离分别为4和6，则点M到平面的距离为——————错解：如图3－1，分别过点A、B、M作平面的垂线，，，MH，垂足分别为．则线段，，MH的长分别为点，A、B、M到平面的距离，由题设知，=4，=6，因此，MH=剖析：不少同学在解此类问题时，总认为A、B在的同侧，只注意检验计算是否正确，并没有发现异侧的情况，缺乏分类讨论的意识．事实上，如图3－2，若A、B在异侧，则MH=1．四、以特殊代替一般导致的错误不少同学在解题时常常用特殊图形来代替一般证明，造成解题错误．例４已知∥，AB、CD是夹在与间的两条线段，点E、F分别在AB、CD上，且AE：EB=CF:：FD=：，求证：EF∥，EF∥．用心爱心专心分析：同学们很容易利用图4－1，4－2，中的特殊图形代替一般证明，对AB与CD异面这一更一般的情形缺乏分析，由此产生特殊代替一般的证明错误．请同学们结合图４－３自己证明此题．用心爱心专心