【优化探究】2017届高考数学一轮复习第四章第一节平面向量的概念及其线性运算课时作业理新人教A版A组考点能力演练1．关于平面向量，下列说法正确的是()A．零向量是唯一没有方向的向量B．平面内的单位向量是唯一的C．方向相反的向量是共线向量，共线向量不一定是方向相反的向量D．共线向量就是相等向量解析：对于A，零向量是有方向的，其方向是任意的，故A不正确；对于B，单位向量的模为1，其方向可以是任意方向，故B不正确；对于C，方向相反的向量一定是共线向量，共线向量不一定是方向相反的向量，故C正确；对于D，由共线向量和相等向量的定义可知D不正确，故选C.答案：C2．已知O，A，B，C为同一平面内的四个点，若2AC＋CB＝0，则向量OC等于()A.OA－OBB．－OA＋OBC．2OA－OBD．－OA＋2OB解析：因为AC＝OC－OA，CB＝OB－OC，所以2AC＋CB＝2(OC－OA)＋(OB－OC)＝OC－2OA＋OB＝0，所以OC＝2OA－OB，故选C.答案：C3．(2015·嘉兴一模)已知在△ABC中，M是BC的中点，设CB＝a，CA＝b，则AM＝()A.a－bB.a＋bC．a－bD．a＋b解析：AM＝AC＋CM＝－CA＋CB＝－b＋a.答案：A4.(2015·海淀期中)如图所示，在△ABC中，D为BC边上的一点，且BD＝2DC，若AC＝mAB＋nAD(m，n∈R)，则m－n＝()A．2B．－2C．1D．－1解析：AC＝AB＋BC＝AB＋BD＝AB＋(AD－AB)＝－AB＋AD，则m＝－，n＝，所以m－n＝－2.答案：B5．若a，b是两个不共线的非零向量，a与b的起点相同，已知a，tb，(a＋b)三个向量的终点在同一条直线上，则t＝()A.B．－C．2D．－2解析：设OA＝a，OB＝tb，OC＝(a＋b)，则AC＝OC－OA＝－a＋b，AB＝OB－OA＝ta－a.要使A，B，C三点共线，只需AC＝λAB，即－a＋b＝λtb－λa即可，又a，b是两个不共线的非零向量，∴解得∴当三个向量的终点在同一条直线上时，t＝.答案：A6．(2016·长沙一模)在矩形ABCD中，O是对角线的交点，若BC＝5e1，DC＝3e2，则OC＝________.(用e1，e2表示)解析：在矩形ABCD中，因为O是对角线的交点，所以OC＝AC＝(AB＋AD)＝(DC＋BC)＝(5e1＋3e2)．答案：(5e1＋3e2)7．已知向量e1，e2是两个不共线的向量，若a＝2e1－e2与b＝e1＋λe2共线，则λ＝________.解析：因为a与b共线，所以a＝xb，故λ＝－.答案：－8.(2016·青岛一模)已知点G是△ABC的外心，GA，GB，GC是三个单位向量，且2GA＋AB＋AC＝0，如图所示，△ABC的顶点B，C分别在x轴的非负半轴和y轴的非负半轴上移动，O是坐标原点，则|OA|的最大值为________．解析：因为点G是△ABC的外心，且2GA＋AB＋AC＝0，所以点G是BC的中点，△ABC是直角三角形，且∠BAC是直角．又GA，GB，GC是三个单位向量，所以BC＝2，又△ABC的顶点B，C分别在x轴的非负半轴和y轴的非负半轴上移动，所以点G的轨迹是以原点为圆心、1为半径的圆弧．又|GA|＝1，所以当OA经过BC的中点G时，|OA|取得最大值，且最大值为2|GA|＝2.答案：29．已知a，b不共线，OA＝a，OB＝b，OC＝c，OD＝d，OE＝e，设t∈R，如果3a＝c,2b＝d，e＝t(a＋b)，是否存在实数t使C，D，E三点在一条直线上？若存在，求出实数t的值，若不存在，请说明理由．解：由题设知，CD＝d－c＝2b－3a，CE＝e－c＝(t－3)a＋tb，C，D，E三点在一条直线上的充要条件是存在实数k，使得CE＝kCD，即(t－3)a＋tb＝－3ka＋2kb，整理得(t－3＋3k)a＝(2k－t)b.因为a，b不共线，所以有解之得t＝.故存在实数t＝使C，D，E三点在一条直线上．10．设O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三点，动点P满足OP＝OA＋λ，λ∈[0，＋∞)．求点P的轨迹，并判断点P的轨迹通过下述哪一个定点：①△ABC的外心；②△ABC的内心；③△ABC的重心；④△ABC的垂心．解：如图，记AM＝，AN＝，则AM，AN都是单位向量，∴|AM|＝|AN|，AQ＝AM＋AN，则四边形AMQN是菱形，∴AQ平分∠BAC. OP＝OA＋AP，由条件知OP＝OA＋λAQ，∴AP＝λAQ(λ∈[0，＋∞))，∴点P的轨迹是射线AQ，且AQ通过△ABC的内心．B组高考题型专练1．(2014·高考新课标全国卷Ⅰ)设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则EB＋FC＝()A.BCB.ADC.ADD.BC解析：设AB＝a，AC＝b，则EB＝－b＋a，FC＝－a＋b，从而EB＋FC＝＋＝(a＋b)＝AD，故选C.答案：C2．(2015·高考陕西卷)对...
