【大高考】2017版高考数学一轮总复习第4章三角函数、解三角形第2节三角函数的图象与性质模拟创新题理一、选择题1.(2016·长沙模拟)若函数y＝cos(ω∈N*)图象的一个对称中心是，则ω的最小值为()A.1B.2C.4D.8解析由题意知＋＝＋kπ(k∈Z)，所以ω＝6k＋2(k∈Z)，又ω∈N*，则ωmin＝2，故选B.答案B2.(2016·郑州检测)已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)对任意x都有f＝f，则f等于()A.2或0B.－2或2C.0D.－2或0解析 函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)对任意x都有f＝f，∴函数图象的一条对称轴是x＝，f(x)在x＝处取得最大值或者最小值，即f等于－2或2，故选B.答案B3.(2015·广东江门模拟)函数f(x)＝sin(x＋φ)在区间上单调递增，常数φ的值可能是()A.0B.C.πD.解析当φ＝时，f(x)＝－cosx在区间上单调递增，故选D.答案D4.(2015·朝阳区模拟)设函数f(x)＝sin的图象为C，下面结论中正确的是()A.函数f(x)的最小正周期是2πB.图象C关于点对称C.图象C可由函数g(x)＝sin2x的图象向右平移个单位得到D.函数f(x)在区间上是增函数解析函数f(x)的最小正周期是π，故A错误；图象C可由函数g(x)＝sin2x的图象向右平移个单位得到，故C错；函数f(x)在区间上是增函数，故D错；故选B.答案B5.(2014·山东威海高三期末)函数f(x)＝sin(2x＋φ)的图象向左平移个单位后所得函数图象的解析式是奇函数，则函数f(x)在上的最小值为()A.－B.－C.D.解析由函数f(x)的图象向左平移个单位得f(x)＝sin的函数是奇函数，所以φ＋＝kπ，k∈Z，又因为|φ|＜，所以φ＝－，所以f(x)＝sin.又x∈，所以2x－∈，所以当x＝0时，f(x)取得最小值为－.答案A二、填空题6.(2014·浙江宁波模拟)已知函数f(x)＝3sin(ω>0)和g(x)＝2cos(2x＋φ)＋1的图象的对称轴完全相同.若x∈，则f(x)的取值范围是.解析由对称轴完全相同知两函数周期相同，∴ω＝2，∴f(x)＝3sin.由x∈，得－≤2x－≤π，∴－≤f(x)≤3.答案三、解答题7.(2016·上海静安二模)已知a＝(sinx，－cosx)，b＝(cosx，cosx)，函数f(x)＝a·b＋.(1)求f(x)的最小正周期，并求其图象对称中心的坐标；(2)当0≤x≤时，求函数f(x)的值域.解(1)f(x)＝sinxcosx－cos2x＋＝sin2x－(cos2x＋1)＋＝sin2x－cos2x＝sin，∴f(x)的最小正周期为π.令sin＝0，得2x－＝kπ(k∈Z)，∴x＝＋(k∈Z).故所求对称中心的坐标为(k∈Z).(2) 0≤x≤，∴－≤2x－≤，∴－≤sin≤1.即f(x)的值域为.创新导向题三角函数的图象变换与单调性问题8.已知命题p：将函数y＝sin2x的图象向右平移个单位后，对应函数的解析式为y＝sin；命题q：正切函数y＝tanx在定义域内为增函数，则下列命题中为真命题的是()A.(綈p)∧(綈q)B.(綈p)∧qC.p∧(綈q)D.p∧q解析将函数y＝sin2x的图象向右平移后，对应函数解析式为y＝sin＝sin，故p为真命题，綈p为假命题；正切函数y＝tanx在每个周期内为增函数，故q为假命题，綈q为真命题，所以p∧(綈q)为真命题，故选C.答案C三角函数式的化简与单调区间求法9.已知f1(x)＝sincosx，f2(x)＝sinxsin(π＋x)，设f(x)＝f1(x)－f2(x)，则f(x)的单调递增区间是.解析f1(x)＝－cos2x，f2(x)＝－sin2x，则f(x)＝sin2x－cos2x＝－cos2x，令2kπ≤2x≤π＋2kπ，得kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，故f(x)单调递增区间为(k∈Z).答案(k∈Z)专项提升测试模拟精选题一、选择题10.(2016·衡阳模拟)设函数f(x)＝sinωx＋cosωx，ω∈(－3，0)，若f(x)的最小正周期为π，则f(x)的一个单调递减区间是()A.B.C.D.解析f(x)＝2sin，f(x)的最小正周期T＝＝π，又ω∈(－3，0)，∴ω＝－2，∴f(x)＝－2sin，令2kπ－<2x－<2kπ＋，k∈Z，得kπ－
