高考数学二轮复习 第1部分 重点强化专题 专题4 立体几何 专题限时集训8 空间几何体的三视图、表面积和体积 理-人教版高三全册数学试题VIP免费

专题限时集训(八)空间几何体的三视图、表面积和体积(对应学生用书第93页)(限时：40分钟)题型1几何体的三视图、表面积和体积2,3,4,5,6,11,14,15,16,17,19题型2球与几何体的切接问题1,7,8,9,10,12,13,18,20一、选择题1．一个四面体的顶点都在球面上，它们的正视图、侧视图、俯视图都是如图812所示，图中圆内有一个以圆心为中心边长为1的正方形，则这个四面体的外接球的表面积是()图812A．πB．3πC．4πD．6πB[由三视图可知：该四面体是正方体的一个内接正四面体，∴此四面体的外接球的直径为正方体的对角线长为，∴此四面体的外接球的表面积为4π×＝3π，故选B.]2．(2017·惠州三调)某四棱锥的三视图如图813所示，该四棱锥最长棱的棱长为()【导学号：07804060】图813A．1B．C.D．2C[四棱锥的直观图如图所示，PC⊥平面ABCD，PC＝1，底面四边形ABCD为正方形且边长为1，故最长棱PA＝＝.]3．(2017·沈阳一模)已知S，A，B，C是球O表面上的不同点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，AB＝1，BC＝，若球O的表面积为4π，则SA＝()A.B．1C.D．B[根据已知把SABC补成如图所示的长方体．因为球O的表面积为4π，所以球O的半径R＝1,2R＝＝2，解得SA＝1，故选B.]4．(2017·广州一模)如图814，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的正视图(等腰直角三角形)和侧视图，且该几何体的体积为，则该几何体的俯视图可以是()图814\s\up14()\s\up14()\s\up14()\s\up14()D[由题意可得该几何体可能为四棱锥，如图所示，其高为2，其底面为正方形，面积为2×2＝4，因为该几何体的体积为×4×2＝，满足条件，所以俯视图可以为一个直角三角形.选D.]5．(2017·江西五校联考)如图815是一个正三棱柱挖去一个圆柱后得到的几何体的三视图，则该几何体的体积与挖去的圆柱的体积的比值为()图815A.－1B．－C.D．＋1A[由三视图知圆柱与正三棱柱的各侧面相切，设圆柱的底面半径为r，高为h，则V圆柱＝πr2h.正三棱柱底面三角形的高为3r，边长为2r，则V正三棱柱＝×2r×3rh＝3r2h，所以该几何体的体积V＝(3－π)r2h，则该几何体的体积与挖去的圆柱的体积的比值为＝－1.]6．(2017·郑州第一次质量检测)某几何体的三视图如图816所示，则该几何体的体积为()图816A．80B．160C．240D．480B[如图所示，题中的几何体是从直三棱柱ABCA′B′C′中截去一个三棱锥AA′B′C′后所剩余的部分，其中底面△ABC是直角三角形，AC⊥AB，AC＝6，AB＝8，BB′＝10，因此题中的几何体的体积为×10－×＝××10＝160，选B.]7．(2017·南昌十校二模联考)三棱锥PABC的四个顶点都在体积为的球的表面上，底面ABC所在的小圆面积为16π，则该三棱锥的高的最大值为()A．4B．6C．8D．10C[依题意，设题中球的球心为O、半径R，△ABC的外接圆半径为r，则＝，解得R＝5，由πr2＝16π，解得r＝4，又球心O到平面ABC的距离为＝3，因此三棱锥P-ABC的高的最大值为5＋3＝8，选C.]8．(2017·兰州实战模拟)某几何体的三视图如图817所示，则下列说法正确的是()【导学号：07804061】图817①该几何体的体积为；②该几何体为正三棱锥；③该几何体的表面积为＋；④该几何体外接球的表面积为3π.A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④B[根据该几何体的三视图，可知该几何体是一个三棱锥，如图所示，其底面为一个直角边长为1的等腰直角三角形，高为1，它的另外三条棱长均为，显然其是一个正三棱锥，②正确；该几何体的体积V＝××1×1×1＝，①正确；该几何体的表面积S＝3××1×1＋×××＝＋，③错误；该几何体外接球的直径为2R＝＝，所以其外接球的表面积为4πR2＝3π，④正确．故选B.]9．(2017·广州高中毕业班综合测试)如图818，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球的表面积是()图818A．25πB．πC．29πD．πD[由俯视图，可得该三棱锥底面外接圆的半径r＝，∴三棱锥的外接球的半径R＝＝＝，∴三棱锥的外接球的表面积S＝4πR2＝π.]10．(2017·石家庄、唐山联考)已知三棱锥PABC的顶点都在同一个球面上(球O)，且PA＝2，PB＝PC＝，当三棱锥PABC的三个侧面的面积之和最大时，该三棱锥的体积与球O的体积的比值是()A.B．C.D．A[三棱锥...