【红对勾】（新课标）2017高考数学大一轮复习第八章平面解析几何8.7抛物线真题演练文1．(2015·陕西卷)若抛物线y2＝2px(p>0)的准线经过双曲线x2－y2＝1的一个焦点，则p＝________.解析：抛物线y2＝2px(p>0)的准线方程为x＝－(p>0)，故直线x＝－过双曲线x2－y2＝1的左焦点(－，0)，从而－＝－，得p＝2.答案：22．(2014·湖南卷)如图，正方形ABCD和正方形DEFG的边长分别为a，b(a0)经过C，F两点，则＝________.解析：|OD|＝，|DE|＝b，|DC|＝a，|EF|＝b，故C，F.又抛物线y2＝2px(p>0)经过C、F两点，从而有即∴b2＝a2＋2ab，∴2－2·－1＝0.又>1，∴＝1＋.答案：1＋3．(2012·重庆卷)过抛物线y2＝2x的焦点F作直线交抛物线于A，B两点，若|AB|＝，|AF|<|BF|，则|AF|＝________.解析：如图，F，设过F的直线l：y－0＝k，即y＝k，与y2＝2x联立消元得k2x2－(k2＋2)x＋＝0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)．则x1·x2＝，①由抛物线定义知|AB|＝|AF|＋|BF|＝x1＋＋x2＋＝x1＋x2＋p，即＝x1＋x2＋1，∴x1＋x2＝.②联立①②得12x－13x1＋3＝0.∵|AF|<|BF|，∴x1＝，∴|AF|＝x1＋＝＋＝.答案：4．(2015·新课标全国卷Ⅰ)已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C：y2＝8x的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个交点，则|AB|＝()A．3B．6C．9D．12解析：依题意，椭圆的右焦点为(2,0)，又离心率为，所以a＝4，c＝2，b＝2，所以椭圆方程为＋＝1，由题可知A，B两点的横坐标为－2，代入椭圆方程可得A，B纵坐标分别为3，－3，故|AB|＝6.选B.答案：B5．(2011·新课标全国卷)已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，直线y＝2x－4与C交于A，B两点，则cos∠AFB＝()A.B.C．－D．－解析：由得x2－5x＋4＝0∴x＝1或x＝4.不妨设A(4,4)，B(1，－2)，则|FA|＝5，|FB|＝2，FA·FB＝(3,4)·(0，－2)＝－8，∴cos∠AFB＝＝＝－，故选D.答案：D6．(2014·湖南卷)平面上一机器人在行进中始终保持与点F(1,0)的距离和到直线x＝－1的距离相等．若机器人接触不到过点P(－1,0)且斜率为k的直线，则k的取值范围是________．解析：由题意知，机器人的运动轨迹是以(1,0)为焦点，x＝－1为准线的抛物线，即y2＝4x.过P(－1,0)且斜率为k的直线方程为y－0＝k(x＋1)，联立得(kx＋k)2＝4x，即k2x2＋(2k2－4)x＋k2＝0.Δ＝(2k2－4)2－4k4＝4k4－16k2＋16－4k4＝－16k2＋16<0，∴k2>1，∴k>1或k<－1.答案：(－∞，－1)∪(1，＋∞)
