第5讲函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型的简单应用[基础题组练]1．函数y＝sin在区间上的简图是()解析：选A.令x＝0，得y＝sin＝－，排除B，D.令x＝，得y＝sin＝0，排除C.2．函数f(x)＝tanωx(ω>0)的图象的相邻两支截直线y＝2所得线段长为，则f的值是()A．－B.C．1D．解析：选D.由题意可知该函数的周期为，所以＝，ω＝2，f(x)＝tan2x，所以f＝tan＝.3．已知函数f(x)＝Asinωx(A＞0，ω＞0)与g(x)＝cosωx的部分图象如图所示，则()A．A＝1B．A＝3C．ω＝D．ω＝解析：选C.由题图可得过点(0，1)的图象对应的函数解析式为g(x)＝cosωx，即＝1，A＝2.过原点的图象对应函数f(x)＝Asinωx.由f(x)的图象可知，T＝＝1.5×4，可得ω＝.4．(2020·福建五校第二次联考)为得到函数y＝cos的图象，只需将函数y＝sin2x的图象()A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向左平移个单位长度解析：选B.因为y＝sin2x＝cos＝cos，y＝cos＝cos，所以将函数y＝sin2x的图象向左平移个单位长度可得到函数y＝cos的图象．故选B.5．(2019·高考天津卷)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<π)是奇函数，且f(x)的最小正周期为π，将y＝f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象对应的函数为g(x)．若g＝，则f＝()A．－2B．－C.D．2解析：选C.因为f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<π)是奇函数，且其最小正周期为π，所以φ＝0，ω＝2，f(x)＝Asin2x，得g(x)＝Asinx．又g＝Asin＝，所以A＝2，故f(x)＝2sin2x，f＝2sin＝，故选C.6．将函数y＝sinx的图象上所有的点向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是．解析：y＝sinx――→y＝sin――→y＝sin.答案：y＝sin7．已知函数f(x)＝2sin的部分图象如图所示，则ω＝，函数f(x)的单调递增区间为．解析：由图象知＝－＝，则周期T＝π，即＝π，则ω＝2，f(x)＝2sin(2x＋φ)．由五点对应法得2×＋φ＝2kπ，又|φ|＜，所以φ＝，则f(x)＝2sin.令2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，得－＋kπ≤x≤kπ＋，k∈Z，即函数f(x)的单调递增区间为，k∈Z.答案：2(k∈Z)8．已知f(x)＝sin(ω＞0)，f＝f，且f(x)在区间上有最小值，无最大值，则ω＝．解析：依题意，当x＝＝时，f(x)有最小值，所以sin＝－1，所以ω＋＝2kπ＋(k∈Z)．所以ω＝8k＋(k∈Z)，因为f(x)在区间上有最小值，无最大值，所以－≤，即ω≤12，令k＝0，得ω＝.答案：9．如图，某市拟在长为8km的道路OP的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM，该曲线段为函数y＝Asinωx(A＞0，ω＞0)，x∈[0，4]的部分图象，且图象的最高点为S(3，2)；赛道的后一部分为折线段MNP.为保证参赛运动员的安全，限定∠MNP＝120°.求A，ω的值和M，P两点间的距离．解：连接MP(图略)．依题意，有A＝2，＝3，又T＝，所以ω＝，所以y＝2sinx.当x＝4时，y＝2sin＝3，所以M(4，3)．又P(8，0)，所以|MP|＝＝5.即M，P两点相距5km.10．(2020·合肥市第一次质量检测)将函数f(x)＝sin2x的图象向左平移个单位长度后得到函数g(x)的图象，设函数h(x)＝f(x)－g(x)．(1)求函数h(x)的单调递增区间；(2)若g＝，求h(α)的值．解：(1)由已知可得g(x)＝sin，则h(x)＝sin2x－sin＝sin.令－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z，得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z.所以函数h(x)的单调递增区间为，k∈Z.(2)由g＝得sin＝sin＝，所以sin＝－，即h(α)＝－.[综合题组练]1．(2020·长沙市统一模拟考试)已知P(1，2)是函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)图象的一个最高点，B，C是与P相邻的两个最低点．设∠BPC＝θ，若tan＝，则f(x)图象的对称中心可以是()A．(0，0)B．(1，0)C.D．解析：选D.如图，连接BC，设BC的中点为D，E，F为与点P最近的函数f(x)的图象与x轴的交点，即函数f(x)图象的两个对称中心，连接PD，则由题意知|PD|＝4，∠BPD＝∠CPD＝，PD⊥BC，所以tan∠BPD＝tan＝＝＝，所以|BD|＝3.由函数f(x)图象的对称性知xE＝1－＝－，xF＝1＋＝，所以E，F，所以函数f(x)图象的对称中心可以是，故选D.2．(2020·沈阳市质量监测(一))设函数f(...
