课时分层训练(三十八)空间图形的基本关系与公理A组基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1．给出下列说法：①梯形的四个顶点共面；②三条平行直线共面；③有三个公共点的两个平面重合；④三条直线两两相交，可以确定3个平面．其中正确的序号是()A．①B．①④C．②③D．③④A[显然命题①正确．由三棱柱的三条平行棱不共面知，②错．命题③中，两个平面重合或相交，③错．三条直线两两相交，可确定1个或3个平面，则命题④不正确．]2．(2018·秦皇岛模拟)α是一个平面，m，n是两条直线，A是一个点，若mα，nα，且A∈m，A∈α，则m，n的位置关系不可能是()A．垂直B．相交C．异面D．平行D[ mα，nα，且A∈m，A∈α，∴n在平面α内，m与平面α相交于点A，∴m和n异面或相交，一定不平行．]3．若空间中四条两两不同的直线l1，l2，l3，l4满足l1⊥l2，l2⊥l3，l3⊥l4，则下列结论一定正确的是()A．l1⊥l4B．l1∥l4C．l1与l4既不垂直也不平行D．l1与l4的位置关系不确定D[如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，记l1＝DD1，l2＝DC，l3＝DA．若l4＝AA1，满足l1⊥l2，l2⊥l3，l3⊥l4，此时l1∥l4，可以排除选项A和C．若取C1D为l4，则l1与l4相交；若取BA为l4，则l1与l4异面；取C1D1为l4，则l1与l4相交且垂直．因此l1与l4的位置关系不能确定．]4．已知正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为BB1，CC1的中点，那么异面直线AE与D1F所成角的余弦值为()【导学号：00090243】A．B．C．D．B[连接DF，则AE∥DF，∴∠D1FD为异面直线AE与D1F所成的角．设正方体棱长为a，则D1D＝a，DF＝a，D1F＝a，∴cos∠D1FD＝＝.]5．(2018·泰安模拟)如图739，在长方体ABCDA1B1C1D1中，O是DB的中点，直线A1C交平面C1BD于点M，则下列结论错误的是()图739A．C1，M，O三点共线B．C1，M，O，C四点共面C．C1，O，A1，M四点共面D．D1，D，O，M四点共面D[连结A1C1，AC，则AC∩BD＝O，A1C∩平面C1BD＝M，∴三点C1、M、O在平面C1BD与平面ACC1A1的交线上，∴C1，M，O三点共线，∴选项A、B、C均正确，选项D错误．]二、填空题6.如图7310所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别为棱C1D1，C1C的中点，有以下四个结论：图7310①直线AM与CC1是相交直线；②直线AM与BN是平行直线；③直线BN与MB1是异面直线；④直线MN与AC所成的角为60°.其中正确的结论为________．(注：把你认为正确的结论序号都填上)【导学号：00090244】③④[由题图可知AM与CC1是异面直线，AM与BN是异面直线，BN与MB1为异面直线．因为D1C∥MN，所以直线MN与AC所成的角就是D1C与AC所成的角，且角为60°.]7.(2017·佛山模拟)如图7311所示，在正三棱柱ABCA1B1C1中，D是AC的中点，AA1∶AB＝∶1，则异面直线AB1与BD所成的角为________．图731160°[取A1C1的中点E，连接B1E，ED，AE，在Rt△AB1E中，∠AB1E即为所求，设AB＝1，则A1A＝，AB1＝，B1E＝，AE＝，故∠AB1E＝60°.]8．(2017·邵阳模拟)如图7312是正四面体的平面展开图，G，H，M，N分别为DE，BE，EF，EC的中点，在这个正四面体中，图7312①GH与EF平行；②BD与MN为异面直线；③GH与MN成60°角；④DE与MN垂直．以上四个命题中，正确命题的序号是________．②③④[如图，把平面展开图还原成正四面体，知GH与EF为异面直线，BD与MN为异面直线，GH与MN成60°角，DE与MN垂直，故②③④正确．]三、解答题9.如图7313所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是A1B1，B1C1的中点．问：图7313(1)AM和CN是否是异面直线？说明理由；(2)D1B和CC1是否是异面直线？说明理由.【导学号：00090245】[解](1)AM，CN不是异面直线．理由：连接MN，A1C1，AC．因为M，N分别是A1B1，B1C1的中点，所以MN∥A1C1.2分又因为A1A綊C1C，所以A1ACC1为平行四边形，所以A1C1∥AC，所以MN∥AC，所以A，M，N，C在同一平面内，故AM和CN不是异面直线.5分(2)直线D1B和CC1是异面直线.6分理由：因为ABCDA1B1C1D1是正方体，所以B，C，C1，D1不共面．假设D1B与CC1不是异面直线，则存在平面α，使D1B平面α，CC1平面α，所以D1，B，C，C1∈α，10分这与B，C，C1，D1不共面矛盾，所以假设不成立，即D1B和CC1是异面直线.12分10．如图7314所示，在三棱锥PABC中，PA⊥底面ABC，D...
