湖北省武汉二中2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）下列说法中正确的是（）A．若事件A与事件B是互斥事件，则P（A）+P（B）=1B．若事件A与事件B满足条件：P（A∪B）=P（A）+P（B）=1，则事件A与事件B是对立事件C．一个人打靶时连续射击两次，则事件“至少有一次中靶”与事件“至多有一次中靶”是对立事件D．把红、橙、黄、绿4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4人，每人分得1张，则事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是互斥事件2．（5分）用反证法证明命题：“a，b∈N，ab不能被5整除，a与b都不能被5整除”时，假设的内容应为（）A．a，b都能被5整除B．a，b不都能被5整除C．a，b至少有一个能被5整除D．a，b至多有一个能被5整除3．（5分）已知为纯虚数（是虚数单位）则实数a=（）A．﹣1B．﹣24．（5分）下列框图属于流程图的是（）A．B．C．D．5．（5分）若双曲线的渐近线方程为，则双曲线焦点F到渐近线的距离为（）A．B．C．2D．6．（5分）已知x，y之间的一组数据：x2468y1537则y与x的线性回归方程=bx+a必过点（）A．B．（16，20）C．（4，5）D．（5，4）7．（5分）已知双曲线的右焦点为F，若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线斜率的取值范围是（）A．B．C．D．8．（5分）已知点（4，2）是直线l被椭圆+=1所截的线段的中点，则直线l的方程是（）A．x﹣2y=0B．x+2y﹣4=0C．2x+3y+4=0D．x+2y﹣8=09．（5分）下列说法中不正确的个数是（）①命题“∀x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“∃x0∈R，x03﹣x02+1＞0”；②若“p∧q”为假命题，则p、q均为假命题；③“三个数a，b，c成等比数列”是“b=”的既不充分也不必要条件．A．OB．1C．2D．310．（5分）已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点．且∠F1PF2=，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（）A．B．C．3D．2二、填空题（本大题共7个小题，每小题5分，共35分）11．（5分）已知2014-2015学年高一年级有学生450人，2014-2015学年高二年级有学生750人，2015届高三年级有学生600人．用分层抽样从该校的这三个年级中抽取一个容量为n的样本，且每个学生被抽到的概率为0.02，则应从2014-2015学年高二年级抽取的学生人数为．12．（5分）在空间直角坐标系Oxyz中，y轴上有一点M到已知点A（4，3，2）和点B（2，5，4）的距离相等，则点M的坐标是．13．（5分）某学生5天的生活费（单位：元）分别为：x，y，8，9，6．已知这组数据的平均数为8，方差为2，则|x﹣y|=．14．（5分）如图所示的算法中，a=e3，b=3π，c=eπ，其中π是圆周率，e=2.71828…是自然对数的底数，则输出的结果是．15．（5分）双曲线8kx2﹣ky2=8的一个焦点为（0，3），则K的值为，双曲线的渐近线方程为．16．（5分）集合{1，2，3，…，n}（n≥3）中，每两个相异数作乘积，将所有这些乘积的和记为Tn，如：T3=1×2+1×3+2×3=[62﹣（12+22+32）]=11；T4=1×2+1×3+1×4+2×3+2×4+3×4=[102﹣（12+22+32+42）]=35；T5=1×2+1×3+1×4+1×5+…4×5=[152﹣（12+22+32+42+52）]=85．则T7=．（写出计算结果）17．（5分）我们把离心率e=的双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）称为黄金双曲线．如图是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0，c=）的图象，给出以下几个说法：①双曲线x2﹣=1是黄金双曲线；②若b2=ac，则该双曲线是黄金双曲线；③若F1，F2为左右焦点，A1，A2为左右顶点，B1（0，b），B2（0，﹣b）且∠F1B1A2=90°，则该双曲线是黄金双曲线；④若MN经过右焦点F2且MN⊥F1F2，∠MON=90°，则该双曲线是黄金双曲线．其中正确命题的序号为．三、解答题（共5大题，共65分）18．（12分）命题p：“∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，命题q：“”，若“p且q”为假命题，求实数a的取值范围．19．（13分）已知三点P（5，2）、F1（﹣6，0）、F2（6，0）．（Ⅰ）求以F1、F2为焦点且过点P的椭圆标准方程；（Ⅱ）设点P、F1、F2关于直线y=x的对称点分别为P′、F1′、F2′，求以F1′、F2′为焦点且过点P′的双曲线的标准方程．20．（13分）某校2015届高三（1...
