高考数学一轮复习 第三章 三角函数、解三角形 3-6 简单的三角恒等变换练习 文-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

3-6简单的三角恒等变换练习文[A组·基础达标练]1．[2015·许昌一模]已知sin2α＝，则cos2等于()A.B．－C.D．－答案C解析cos2＝＝＝.2．[2015·阜阳期末]化简＝()A．1B.C.D．2答案C解析原式＝＝＝＝＝.3．已知函数f(x)＝sinx＋cosx且3f′(x)＝f(x)，f′(x)是f(x)的导函数，则＝()A．－3B．3C.D．－答案D解析依题意得3(cosx－sinx)＝sinx＋cosx，即2sinx＝cosx，从而tanx＝.＝＝－.4．函数f(x)＝4cos2xsin2x＋的最大值是()A．2B．3C.D.答案A解析解法一：f(x)＝2(2cos2x－1)·2sin2x＋≤22＋＝2，当且仅当2cos2x－1＝2sin2x即cos2x＝时取等号．解法二：f(x)＝4cos2x＋＝－2cos22x＋2cos2x＋＝－22＋2，当cos2x＝时，f(x)max＝2，故选A.5．[2015·邯郸一模]已知θ为第二象限角，sin(π－θ)＝，则cos的值为()A.B.C．±D．±答案C解析 θ为第二象限角，∴2kπ＋<θ<2kπ＋π，k∈Z，即kπ＋<sinα，∴cosα－sinα>0，∴cosα－sinα＝＝＝，∴＝＝(cosα－sinα)＝.解法二：sin＝sin＝cos＝. α∈，∴0<－α<，∴sin＝＝，∴cos2α＝sin＝2sincos＝，∴＝.11．已知函数f(x)＝sinsin.(1)求函数f(x)在[－π，0]上的单调区间；(2)已知角α满足α∈，2f(2α)＋4f＝1，求f(α)的值．解f(x)＝sinsin＝sincos＝sinx.(1)函数f(x)的单调递减区间为，单调递增区间为.(2)2f(2α)＋4f＝1⇒sin2α＋2sin＝1⇒2sinαcosα＋2(cos2α－sin2α)＝1⇒cos2α＋2sinαcosα－3sin2α＝0⇒(cosα＋3sinα)(cosα－sinα)＝0. α∈，∴cosα－sinα＝0⇒tanα＝1得α＝，2∴f(α)＝sin＝.12．已知函数f(x)＝2cosxsin－.(1)求函数f(x)的最小正周期和初相；(2)若关于x的方程f(x)＋log2k＝0在区间上总有实数解，求实数k的取值范围．解(1)f(x)＝sinxcosx＋cos2x－＝sin2x＋cos2x＝sin，所以f(x)的最小正周期为T＝π，f(x)的初相为.(2)因为x∈，2x＋∈，所以sin∈.又log2k＝－sin，－sin∈，要使方程f(x)＋log2k＝0在区间上总有实数解，只要－1≤log2k≤，解得≤k≤.[B组·能力提升练]1．[2015·南宁二模]函数f(x)＝(1＋cos2x)sin2x(x∈R)是()A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为的偶函数答案D解析注意到sin2x＝(1－cos2x)，因此f(x)＝(1＋cos2x)(1－cos2x)＝(1－cos22x)＝sin22x＝(1－cos4x)，即f(x)＝(1－cos4x)，f(－x)＝(1－cos4x)＝f(x)，因此函数f(x)是最小正周期为的偶函数，选D.2．[2016·唐山质检]已知函数f(x)＝asinx－bcosx(a，b为常数，a≠0，x∈R)在x＝处取得最小值，则函数y＝f是()A．偶函数且它的图象关于点(π，0)对称B．偶函数且它的图象关于点对称C．奇函数且它的图象关于点对称D．奇函数且它的图象关于点(π，0)对称答案D解析f(x)＝asinx－bcosx＝sin(x＋φ)． f(x)在x＝处取得最小值，∴＋φ＝2kπ－(k∈Z)，∴φ＝2kπ－π(k∈Z)，∴f＝sin＝－sin(－x)＝sinx，∴f是奇函数，且图象关于点(kπ，0)(k∈Z)对称，故选D.3．[2016·广东六校联考]已知函数f(x)＝sin2xsinφ＋...