第三章三角函数、解三角形课时作业16任意角、弧度制及任意角的三角函数一、选择题1．若α是第三象限的角，则π－是()A．第一或第二象限的角B．第一或第三象限的角C．第二或第三象限的角D．第二或第四象限的角解析：由已知，得2kπ＋π<α<2kπ＋π(k∈Z)．∴－kπ＋<π－<－kπ＋(k∈Z)．∴π－是第一或第三象限的角．答案：B2．已知角α的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点P，则sin＝()A．－B．－C.D.解析：∵tanα＝＝＝tan，∴α＝＋kπ，k∈Z，sin＝sin＝.答案：D3．若点P从(1,0)出发，沿单位圆x2＋y2＝1按逆时针方向运动π弧长到达Q点，则Q的坐标为()A.B.C.D.解析：Q(cos，sin)，即Q(－，)．答案：A4．三角形ABC是锐角三角形，若角θ终边上一点P的坐标为(sinA－cosB，cosA－sinC)，则＋＋的值是()A．1B．－1C．3D．4解析：因为三角形ABC是锐角三角形，所以A＋B>90°，即A>90°－B，则sinA>sin(90°－B)＝cosB，sinA－cosB>0，同理cosA－sinC<0，所以点P在第四象限，θ是第四象限角，＋＋＝－1＋1－1＝－1，故选B.答案：B5．已知扇形的周长是6cm，面积是2cm2，则扇形的圆心角的弧度数是()A．1B．4C．1或4D．2或4解析：设此扇形的半径为r，弧长是l，则解得或从而α＝＝＝4或α＝＝＝1.答案：C6．设集合M＝{x|x＝·180°＋45°，k∈Z}，N＝{x|x＝·180°＋45°，k∈Z}，那么()A．M＝NB．M⊆NC．N⊆MD．M∩N＝∅解析：方法1：由于M＝{x|x＝·180°＋45°，k∈Z}＝{…，－45°，45°，135°，225°，…}，N＝{x|x＝·180°＋45°，k∈Z}＝{…，－45°，0°，45°，90°，135°，180°，225°，…}，显然有M⊆N，故选B.方法2：由于M中，x＝·180°＋45°＝k·90°＋45°＝(2k＋1)·45°，2k＋1是奇数；而N中，x＝·180°＋45°＝k·45°＋45°＝(k＋1)·45°，k＋1是整数，因此必有M⊆N，故选B.答案：B7．若<θ<，则下列不等式成立的是()A．sinθ>cosθ>tanθB．cosθ>tanθ>sinθC．sinθ>tanθ>cosθD．tanθ>sinθ>cosθ解析：∵<θ<，∴tanθ>1，sinθ－cosθ＝sin(θ－)．∵<θ<，∴0<θ－<，∴sin(θ－)>0，∴sinθ>cosθ.答案：D8．(2016·济南四校联考)已知角x的终边上一点坐标为，则角x的最小正值为()A.B.C.D.解析：因为角x终边上一点的坐标为，在第四象限，所以角x是第四象限角，又tanx＝＝－，所以角x的最小正值为.答案：C9．已知sinα>sinβ，那么下列命题成立的是()A．若α，β是第一象限的角，则cosα>cosβB．若α，β是第二象限的角，则tanα>tanβC．若α，β是第三象限的角，则cosα>cosβD．若α，β是第四象限的角，则tanα>tanβ解析：由三角函数线可知选D.答案：D10．已知锐角θ的终边上有一点P(sin10°，1＋sin80°)，则锐角θ＝()A．85°B．65°C．10°D．5°解析：∵已知锐角θ的终边上有一点P(sin10°，1＋sin80°)，由任意角的正切函数的定义，可得tanθ＝＝＝＝＝＝tan(45°＋40°)＝tan85°，∴锐角θ＝85°.故选A.答案：A二、填空题11．已知角α的终边落在直线y＝－3x(x<0)上，则－＝________.解析：因为角α的终边落在直线y＝－3x(x<0)上，所以角α是第二象限角，因此sinα>0，cosα<0，故－＝－＝1＋1＝2.答案：212．(2016·北京模拟)已知角α的终边经过点P(m，－3)，且cosα＝－，则m等于________．解析：∵角α的终边经过点P(m，－3)，∴r＝，又cosα＝－，∴cosα＝＝－，∴m＝－4.答案：－413．已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为________．解析：设扇形的半径为R，则R2α＝2，R2×4＝2，R2＝1，∴R＝1，∴扇形的周长为2R＋α·R＝2＋4＝6.答案：614．若0≤θ≤2π，则使tanθ≤1成立的角θ的取值范围是________．答案：[0，]∪(，π]∪(π，2π]三、解答题15．如图所示，角α终边上一点P的坐标是(3,4)，将OP绕原点旋转45°到OP′的位置，试求点P′的坐标．解：设P′(x，y)，sinα＝，cosα＝，∴sin(α＋45°)＝，cos(α＋45°)＝－.∴x＝5cos(α＋45°)＝－，y＝5sin(α＋45°)＝.∴P′16．已知角α终边经过点P(x，－)(x≠0)，且cosα＝x，求sinα，tanα的值．解：∵P(x，－)(x≠0)．∴P到原点的距离r＝.又cosα＝x，∴cosα＝＝x，∵x≠0，∴x＝±，∴r＝.当x＝时，点P坐标为.由三角函数定义，有sinα＝－，tanα＝－；当x＝－时，点P坐标为.∴sinα＝－，tanα＝.
