2018届高三上学期适应性月考（一）文科数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，，则（）A．B．C．D．2.设复数满足，则（）A．B．C．D．3.设向量满足，，则（）A．B．11C．D．154.若，，则（）A．B．C.D．5.执行如图所示的程序框图，若输入的分别为0，2，4，则输出的（）A．B．5C.D．6.已知事件“在正方形的边上随机了一点，使为三角形中最大角”发生的概率为（）A．B．C.D．7.若一正方体的体积为27，则其外接球的表面积为（）A．B．C.D．8.已知圆的圆心在直线上，且与直线平行，则的方程是（）A．B．C.D．9.设函数，则不等式的解集是（）A．B．C.D．10.若变量满足条件，则的最小值是（）A．13B．18C.20D．2611.在等差数列中，若，且，则的最小值为（）A．4B．6C.8D．1612.设为定义在上的函数的导函数，且恒成立，则（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.只用“加减乘除”就可解决问题.88511，16351，？，10251；“？”处应填的数字是．14.以下四个命题中，为假命题的有．（填序号）.（1）过直线外一点有且只有一个平面与已知直线垂直；（2）如果两条直线和一个平面所成的角相等，则这两条直线一定平行；（3）两两相交且不过同一点的三条直线不一定共面；（4）垂直于同一平面的两平面平行.15.已知函数，若方程有3个不等的实根，则实数的取值范围是．16.已知椭圆的两个焦点分别为，，为椭圆上一点，且，则此椭圆离心率的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.如图，在平面四边形中，，，，，，.（1）求的大小；（2）求的长.18.某学校高二年级共有1600人，现统计他们某项任务完成时间介于30分钟到90分钟之间，图中是统计结果的频率分布直方图.（1）求平均值、众数、中位数；（2）若学校规定完成时间在分钟内的成绩为等；完成时间在分钟内的成绩为等；完成时间在分钟内的成绩为等，按成绩分层抽样从全校学生中抽取10名学生，则成绩为等的学生抽取人数为？（3）在（2）条件下抽取的成绩为等的学生中再随机选取两人，求两人中至少有一人完成任务时间在分钟的概率.19.如图，在三棱锥中，分别是的中点，平面平面，，是边长为2的正三角形，.（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积.20.已知是离心率为的椭圆的左、右焦点，是椭圆与轴的两交点，设点坐标为，若.（1）求点坐标；（2）设点是椭圆上异于的动点，直线分别交直线（）于两点，是否存在实数，使得？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由.21.已知函数，设其极大值点为.（1）求及的最大值；（2）求证：曲线在上存在斜率为4的切线，且切点的纵坐标.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点处，极轴与轴的非负半轴重合，且长度单位相同，直线的极坐标方程为：，曲线的参数方程为：，（为参数），其中.（1）写出直线的直角坐标方程及曲线的普通方程；（2）若为曲线与直线的两交点，求.23.选修4-5：不等式选讲设.（1）求不等式的解集；（2）若函数有两个不同的零点，求实数的取值范围.文科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BCCACADADBAA【解析】1．由题意得，故选B．2．由，得，∴，故选C．3．因为，所以，即．又因为，∴，，故选C．4．，，故选A．5．第一次循环：；第二次循环：；第三次循环：，终止循环，则输出，故选C．6．在正方形ABCD中，当点P为CD中点时，三角形APB为等腰三角形，故∠ABP为最大角的概率为，故选A．7．由题可知正方体的棱长为3，其体对角线即为球的直径，所以球的表面积为，故选D．8．依题意，得直线l过点(1，3)，斜率为，所以直线l的方程为，即，故选A．9．由，知f(x)为R上的偶函数，当时，f(x)在(0，+∞)上为减函数，则，解得，故选D．10．满足条件的可行域为如图1所示三角形ABC（包括边界）．是可行域上动点(x，y)到点P(0，3)距离的平方，因为...
