2015-2016学年甘肃省兰州一中高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．下列说法正确的是（）A．命题“若x2＞1，则x＞1”否命题为“若x2＞1，则x≤1”B．命题“若x0∈R，x02＞1”的否定是“∀x∈R，x02＞1”C．命题“若x=y，则cosx=cosy”的逆否命题为假命题D．命题“若x=y，则cosx=cosy”的逆命题为假命题2．设函数f（x）在x=1处可导，则等于（）A．f'（1）B．C．﹣2f'（1）D．﹣f'（1）3．已知命题p：若x＞y，则﹣x＜﹣y；命题q：若x＞y，则x2＞y2，在命题①p∧q；②p∨q；③p∧（￢q）；④（￢p）∨q中，真命题是（）A．①③B．①④C．②③D．②④4．已知函数f（x）=axlnx，x∈（0，+∞），其中a为实数，f′（x）为f（x）的导函数，若f′（1）=3，则a的值为（）A．4B．3C．2D．15．“a≤0”是“函数f（x）=|（ax﹣1）x|在区间（0，+∞）内单调递增”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．已知函数f（x）=ax3+x+1的图象在点（1，f（1））的切线过点（2，7），则a的值为（）A．1B．2C．3D．47．过双曲线x2﹣=1的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A、B两点，则|AB|=（）A．B．2C．6D．48．已知F1、F2为双曲线C：x2﹣y2=2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=2|PF2|，则cos∠F1PF2=（）A．B．C．D．9．若动圆C过定点A（4，0），且在y轴上截得弦MN的长为8，则动圆圆心C的轨迹方程是（）A．B．C．y2=8xD．y2=8x（x≠0）110．过点M（1，1）作斜率为﹣的直线与椭圆C：+=1（a＞b＞0）相交于A，B，若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率为（）A．B．C．D．11．设曲线y=在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=（）A．2B．﹣2C．﹣D．12．设椭圆C：的左右焦点分别为F1，F2，过点F1的直线与C交于点P，Q．若|PF2|=|F1F2|，且3|PF1|=4|QF1|，则的值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．若抛物线y2=2px（p＞0）的准线经过双曲线x2﹣y2=1的一个焦点，则p=．14．设函数f（x）在（0，+∞）内可导，且f（ex）=x+ex，则f′（1）=．15．有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖．”乙说：“甲、丙都未获奖．”丙说：“我获奖了．”丁说：“是乙获奖．”四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是．16．已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若=4，则|QF|．三、解答题（本大题共4小题，共36分）17．给定两个命题，命题p：对任意实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立，命题q：关于x的方程x2﹣x+a=0有实数根，如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．18．设函数，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为3x﹣y﹣4=0．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）证明：曲线f（x）上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形面积为定值．19．如图，已知四边形ABCD内接于抛物线x2=y，点C（3，9），AC平行于x轴，BD平行于该抛物线在点C处的切线，∠BAD=90°．（Ⅰ）求直线BD的方程；2（Ⅱ）求四边形ABCD的面积．20．已知椭圆的离心率，焦距为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线y=kx+2与椭圆交于C，D两点．问是否存在常数k，使得以CD为直径的圆过坐标原点O，若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．32015-2016学年甘肃省兰州一中高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．下列说法正确的是（）A．命题“若x2＞1，则x＞1”否命题为“若x2＞1，则x≤1”B．命题“若x0∈R，x02＞1”的否定是“∀x∈R，x02＞1”C．命题“若x=y，则cosx=cosy”的逆否命题为假命题D．命题“若x=y，则cosx=cosy”的逆命题为假命题【考点】全称命题；四种命题间的逆否关系．【分析】根据四种命题的定义以及命题真假之间的关系即可得到结论．【解答】解：A．命题“若x2＞1，则x＞1”否命题为“若x2≤1，则x≤1”，∴A错误．B．命题“若x0∈R，x02＞1”的否定是“∃x∈R，x2≤1”，∴B错误．C．“若x=y，则cosx=cosy”正...
